Problema (16528)

[davidominus]

si risolve con un'equazione di primo grado, però io proprio non ci riesco. Vi do il testo:

Spillando il vino da una botte si riempie un recipiente in 4 minuti e spillandolo da una seconda botte lo stesso recipientet si riempie in 6 minuti; se si fa defluire il vino da entrambe le botti, dopo quanto tempo il recipiente è pronto per la spedizione?

[xico87]

mi servirebbero alcune cose di fisica che però nn ricordo, cmq a occhio e croce si dovrebbe fare così.
deve esserci un rapporto di proporzionalità inversa tra tempo (=t_n) e la quantità del vino che esce per unità di tempo (=d_n), che sarà determinata ad esempio dal diametro delle bocche.. per cui si può pensare un cosa del tipo

d_n * t_n = k

(dove k_n è una costante, ossia il vino versato)

quindi, t1 = 4 minuti (se preferisci puoi mettere in secondi, ossia 4*60), t2 = 6 minuti.
da cui:

d1*t1 = d2*t2

in qsto modo puoi esprimere d1 in funzione di d2.
se fai defluire il vino da entrambe le botti, è plausibile pensare di sommare d1 e d2:

(d1+d2)*t3 = d2*t2

dove d1 ti ricordo essere espresso in funzione di d2
prova poi dimmi se ti esce.. quindi trovi t3

[Cherubino]

Chiamiamo con q la quantità di volume di vino che esce dalla botte nell'unità di tempo:

[math] q= \frac {\Delta V}{ \Delta t}[/math]

;

Indichiamo con

[math]q_1[/math]

e

[math] q_2[/math]

rispettivamente questa grandezza per la botte 1 e 2;

Avrai quindi che

[math] \Delta t_1 = \frac{\Delta V}{ q_1} = 4 \mbox{minuti}[/math]

[math] \Delta t_2 = \frac{\Delta V}{ q_2} = 6 \mbox{minuti}[/math]

Il volume che esce dalla botte va nel recipiente.
Quando il recipiente è riempito dalle due botti, la quantità di volume di vino per unità di tempo che entra nel recipiente sarà

[math]q_{1+2}= q_1 + q_2 = \Delta V \left(\frac 1 {t_1} + \frac 1 {t_2} \right)[/math]

quindi ...

[ris: 2.4 minuti]

[xico87]

uhm.. essendo lo stesso procedimento, nn vedo molto l'utilità di rispiegarlo (almeno fin tanto nn si presentano richieste da parte degli utenti).. nn prenderla male, è solo per nn rischiare di "schierare" troppe forze tutte da una parte, nn c'è alcun "gesto di stizza" nei tuoi confronti. bhè, poi se hai tempo, meglio così ;)
grazie cmq per il contributo che hai dato finora

[Cherubino]

Per xico: Non avevo intenzione di rispiegare, semplicemente mentre scrivevo non era ancora apparso il tuo post.

Per davidomius: mi è venuto in mente un metodo alternativo che non prevede l'uso di alcuna equazione:
Se ci sono 2 damigiane da n minuti a spillata, il tempo per riempire un recipiente sarà n/2 minuti.
Mi segui?

Considera la damigiana da 4 minuti a spillata:
è come avere 2 damigiane da 8 minuti, ma anche 3 damigiane da 12 minuti che versano insieme.

Considera la damigiana da 6 minuti a spillata:
è come avere 2 damigiane da 12 minuti a spillata che versano insieme.

Quindi, in totale avrai 5 (3+2) damigiane da 12 minuti a spillata.
Quindi il tempo che si impegherà quando spillano tutte assieme sarà 1/5 di 12 minuti,
ovvero 2.4 minuti.

[PrInCeSs Of MuSiC]

ke sekkioni...

[SuperGaara]

PrInCeSs Of MuSiC:
ke sekkioni...

Per piacere evita certi commenti, grazie ;)

[aleio1]

..dopo quanto tempo il recipiente è pronto per la spedizione?

bisogna calcolare anche il tempo necessario per chiudere il recipiente (per evitare qualunque fuoriuscita del vino)...

PrInCeSs Of MuSiC:
ke sekkioni...

ok