Problema

[francicko]

Determinare i lati di un triangolo rettangolo, essendo noti il perimetro e l'altezza relativa all'ipotenusa;
Qualche suggerimento, grazie!

[Luca114]

"francicko":Determinare i lati di un triangolo rettangolo, essendo noti il perimetro e l'altezza relativa all'ipotenusa;
Qualche suggerimento, grazie!

Hai tre informazioni:
1) il triangolo è rettangolo
2) il perimetro lo conosci
3) l'altezza relativa all'ipotenusa

Quindi imposti un sistema a tre equazioni a tre incognite. Forse ti potrebbe creare problemi il terzo punto, in cui devi affermare che $(i*h)/2=(c*C)/2$

[francicko]

Il sistema da risolvere sarebbe il seguente?
$a^2+b^2-c^2=0$
$a+b+c-p=0$
$2 (ab-ch)=0$
Avendo indicato rispettivamente con $a,b$ i cateti $c$ l'ipotenusa, e come dati noti $p $ perimetro e $h $ altezza relativa.

[@melia]

Il sistema va bene. È di quarto grado, ma dovrebbe abbassarsi subito a secondo. Comunque è fattibile perché simmetrico in $a$ e $b$.

Piccola osservazione: il perimetro si indica con la $P$ maiuscola o con $2p$, perché la $p$ minuscola è generalmente usata per indicare il semiperimetro.

[francicko]

Grazie per le risposte!
Una cosa che ancora non mi e' chiara e' la seguente:
Nel testo indica una risoluzione per via geometrica, indicato il triangolo $ABC $, rettangolo con $A $ e prolungata l'ipotenusa $CB $ di $BD=BA $, e $BC $, di $CE=CA $, si sa costruire il triangolo $DAE$, di cui si conoscono la base $P=2p $, l'altezza $h $, e fin qui mi e' chiaro, ma poi afferma che si conosce anche
l'angolo $DAE=135$ gradi, e qui rimango un po perplesso.

[@melia]

Se indichi con $beta$ l'angolo $hat(ABC)$, puoi trovare tutti gli angoli dei vari triangoli in funzione di $beta$ perché i triangoli $ABD$ e $ACE$ sono isosceli, alla fine ottieni
$hat(DAE)=hat(DAB)+ hat(BAC)+hat(CAE) = beta/2 + 90° + (45° - beta/2) = 135°$

[francicko]

Grazie tante, ho eseguito il disegno e adesso mi e ' chiaro!