Problema ?
allora non capisco questo problema:
se ad $1/3$ di un numero si aggiunge la metà di un altro, si ottiene 6. Trovare i 2 numeri , sapendo che la differenza tra il secondo ed il primo è $2$.
il mio procedimento è:
$x-y=2$
$1/3x=6y$
se ad $1/3$ di un numero si aggiunge la metà di un altro, si ottiene 6. Trovare i 2 numeri , sapendo che la differenza tra il secondo ed il primo è $2$.
il mio procedimento è:
$x-y=2$
$1/3x=6y$
Risposte
Prima di tutto, come hai chiamato il primo e come hai chiamato il secondo? E' fondamentale.
Se il primo è la $x$, allora la prima equazione è sbagliata.
Poi, il problema ti dice che a un terzo del primo numero si aggiunge la metà del secondo: io questa aggiunta nella seconda equazione mica la vedo ...
Cordialmente, Alex
EDIT: cancella l'altro post
Se il primo è la $x$, allora la prima equazione è sbagliata.
Poi, il problema ti dice che a un terzo del primo numero si aggiunge la metà del secondo: io questa aggiunta nella seconda equazione mica la vedo ...
Cordialmente, Alex
EDIT: cancella l'altro post
allora $2$ lo chiamo $y$
poi come proseguo?
poi come proseguo?
Me lo devi dire tu ... 
Comunque hai già capito che la differenza tra i due numeri è uguale a $2$, quindi se quello che hai scritto non va bene, come sarà? Per l'altra ti ho già dato uno spunto, prova a proseguire da lì ...
Comunque hai già capito che la differenza tra i due numeri è uguale a $2$, quindi se quello che hai scritto non va bene, come sarà? Per l'altra ti ho già dato uno spunto, prova a proseguire da lì ...
$x-y=2$ è corretto?
No, è quello che hai scritto all'inizio. Se abbiamo detto che $x$ è il primo numero e $y$ il secondo, il problema dice che la differenza tra il SECONDO ed il PRIMO è pari a due; tradotto in formule diventa $y-x=2$
non ho ancora chiaro il concetto, scusami se ti faccio perdere tempo. Non capisco come collocare le $x$ e $y$ nei problemi
Dipende dai problemi, non esiste una regola fissa, ma le imposti come vuoi tu; anzi anche i nomi te li puoi inventare tu, come ti trovi più comoda (per esempio, per i programmatori di computer era normale, una volta, chiamare le variabili pippo, pluto e paperino ...).
L'importante è identificare i dati e fondamentale dargli un nome, meglio se significativo, che deve rappresentare quel dato per TUTTO il problema, senza cambiamenti od equivoci.
Nel nostro caso, tu hai due numeri, che non conosci e di cui devi trovare il valore. Il problema è un pochino ambiguo, perché non li chiama sempre allo stesso modo, ma se chiamiamo $x$ il primo che incontriamo nel testo (quello che va moltiplicato per $1/3$), continueremo a chiamare $x$ il primo numero tutte le volte che lo incontriamo nel testo del problema. Quindi, quando il problema ti parla della differenza "tra il secondo e il primo", al posto della parola "primo" sostituisci la $x$ che diventerà il sottraendo nella nostra espressione. Ok?
L'importante è identificare i dati e fondamentale dargli un nome, meglio se significativo, che deve rappresentare quel dato per TUTTO il problema, senza cambiamenti od equivoci.
Nel nostro caso, tu hai due numeri, che non conosci e di cui devi trovare il valore. Il problema è un pochino ambiguo, perché non li chiama sempre allo stesso modo, ma se chiamiamo $x$ il primo che incontriamo nel testo (quello che va moltiplicato per $1/3$), continueremo a chiamare $x$ il primo numero tutte le volte che lo incontriamo nel testo del problema. Quindi, quando il problema ti parla della differenza "tra il secondo e il primo", al posto della parola "primo" sostituisci la $x$ che diventerà il sottraendo nella nostra espressione. Ok?
allora i 2 nmeri che devo trovare li chiamo $x$ $y$ giusto?
allora agli altri 2 non devo mettere valori parametrici? Grazie
allora agli altri 2 non devo mettere valori parametrici? Grazie
Quali altri due numeri?
quelli che conosco, $1/3$ $6$ $2$
Ah, ... quelli li usi così come sono, dato che li conosci già ... devi solo metterli al posto giusto, è quello l'importante
(detto per inciso, allora ci sarebbe anche $1/2$, cioè la metà del secondo numero da addizionare al terzo del primo ...)
(detto per inciso, allora ci sarebbe anche $1/2$, cioè la metà del secondo numero da addizionare al terzo del primo ...)
ho capito quali numeri cercare , ma non capisco come collocarli, cioè come creare i sistemi. Scusa il disturbo, c'è qualche regola per crearli grazie
Come ho detto spesso, NON esiste una regola fissa per risolvere problemi, così come costruire sistemi di equazioni.
Quello che si deve fare, dopo aver identificato i dati, è trovare i COLLEGAMENTI, le RELAZIONI tra di essi, tra i dati.
In questo problema la prima relazione che il testo ti dice è questa: se tu metti insieme (cioè fai la somma, addizioni) un terzo di un numero (che chiameremo $x$, quindi un terzo di questo numero sarà $1/3x$) con la metà di un altro (che chiameremo $y$, perciò la metà di questo sarà $1/2y$) il risultato (cioè la somma) sarà uguale a $6$. Mettendo insieme queste informazioni otteniamo la prima equazione $1/3x+1/2y=6$.
Andando avanti nella lettura del problema, il testo ci fornisce un secondo collegamento tra i dati, che è questo: la differenza (cioè devi fare una sottrazione) tra il secondo numero (che noi abbiamo chiamato $y$) ed il primo (che abbiamo chiamato $x$) è pari a $2$; tradotto in formule diventa $y-x=2$. Ecco che adesso abbiamo due equazioni in due incognite, quindi il nostro problema è risolvibile. Quello che abbiamo fatto è stato "tradurre" in formule i legami che già c'erano nel nostro problema: trovare i dati, trovare i legami, tradurre in formule, equazioni, ecc. questo si deve fare.
Spero di esserti stato utile
Ciao, Alex
Quello che si deve fare, dopo aver identificato i dati, è trovare i COLLEGAMENTI, le RELAZIONI tra di essi, tra i dati.
In questo problema la prima relazione che il testo ti dice è questa: se tu metti insieme (cioè fai la somma, addizioni) un terzo di un numero (che chiameremo $x$, quindi un terzo di questo numero sarà $1/3x$) con la metà di un altro (che chiameremo $y$, perciò la metà di questo sarà $1/2y$) il risultato (cioè la somma) sarà uguale a $6$. Mettendo insieme queste informazioni otteniamo la prima equazione $1/3x+1/2y=6$.
Andando avanti nella lettura del problema, il testo ci fornisce un secondo collegamento tra i dati, che è questo: la differenza (cioè devi fare una sottrazione) tra il secondo numero (che noi abbiamo chiamato $y$) ed il primo (che abbiamo chiamato $x$) è pari a $2$; tradotto in formule diventa $y-x=2$. Ecco che adesso abbiamo due equazioni in due incognite, quindi il nostro problema è risolvibile. Quello che abbiamo fatto è stato "tradurre" in formule i legami che già c'erano nel nostro problema: trovare i dati, trovare i legami, tradurre in formule, equazioni, ecc. questo si deve fare.
Spero di esserti stato utile
Ciao, Alex
grazie mille, spieghi benissimo ne ho fatti 2 di quel tipo di problemi ed ho capito il sistema. Ora questo:
una frazione è equivalente a $3/5$. trovare i suoi termini sapendo che se si somma 8 al numeratore e 3 al denominatore essa diviene equivalente a 1/3
allora faccio $3/5x$
$(x+8)/(y)+x/(y-3)=2/3$
è corretto? L'ho fatto usando ilr agionamento
una frazione è equivalente a $3/5$. trovare i suoi termini sapendo che se si somma 8 al numeratore e 3 al denominatore essa diviene equivalente a 1/3
allora faccio $3/5x$
$(x+8)/(y)+x/(y-3)=2/3$
è corretto? L'ho fatto usando ilr agionamento
No. Non è corretto.
Non so che ragionamento hai fatto...
$x/y=3/5$
$(x+8)/(y+3)=1/3$
Devo dire che le soluzioni di $x$ ed $y$ non sono "belle".
Sono entrambi negativi e frazionari.
Però così vuole il problema.
Non so che ragionamento hai fatto...
$x/y=3/5$
$(x+8)/(y+3)=1/3$
Devo dire che le soluzioni di $x$ ed $y$ non sono "belle".
Sono entrambi negativi e frazionari.
Però così vuole il problema.
Proviamo ad analizzare questo problema come abbiamo fatto prima.
Innanzitutto, i dati: oltre ai numeri che sono noti di per se stessi, il problema parla di una frazione, dei termini di questa frazione, di numeratore e denominatore; quindi, come hai capito, quello che dobbiamo trovare sono il NUMERATORE e il DENOMINATORE di questa frazione. Adesso diamogli un nome; puoi chiamarli $x$ e $y$ come spesso facciamo, ma puoi dargli anche un nome più significativo come $N$ per il NUMERATORE e $D$ per il DENOMINATORE.
Adesso passiamo ai collegamenti che ci sono tra i dati. Il primo collegamento è la frase "una frazione è equivalente a $3/5$" dove si dice che la nostra frazione (quella che formiamo con i nostri $N$ e $D$ e cioè $N/D$) è uguale al numero $3/5$ (attenzione: il problema non dice che è equivalente ai tre quinti di qualcos'altro, ma solo che è uguale a tre quinti, e basta, ok?) Quindi la prima relazione diventa $N/D=3/5$.
Passando oltre il testo ci fornisce un secondo collegamento: se sommiamo otto al numeratore (che diventa $N+8$) e sommiamo tre al denominatore (che diventa $D+3$) la nostra frazione allora diventa questa $(N+8)/(D+3)$ e il testo ci dice che è uguale a $1/3$; quindi la nostra seconda equazione sarà $(N+8)/(D+3)=1/3$.
Trovato il sistema con due equazioni e due incognite. Ok?
... che, ovviamente. è lo stesso che ti ha già fornito superpippone
Innanzitutto, i dati: oltre ai numeri che sono noti di per se stessi, il problema parla di una frazione, dei termini di questa frazione, di numeratore e denominatore; quindi, come hai capito, quello che dobbiamo trovare sono il NUMERATORE e il DENOMINATORE di questa frazione. Adesso diamogli un nome; puoi chiamarli $x$ e $y$ come spesso facciamo, ma puoi dargli anche un nome più significativo come $N$ per il NUMERATORE e $D$ per il DENOMINATORE.
Adesso passiamo ai collegamenti che ci sono tra i dati. Il primo collegamento è la frase "una frazione è equivalente a $3/5$" dove si dice che la nostra frazione (quella che formiamo con i nostri $N$ e $D$ e cioè $N/D$) è uguale al numero $3/5$ (attenzione: il problema non dice che è equivalente ai tre quinti di qualcos'altro, ma solo che è uguale a tre quinti, e basta, ok?) Quindi la prima relazione diventa $N/D=3/5$.
Passando oltre il testo ci fornisce un secondo collegamento: se sommiamo otto al numeratore (che diventa $N+8$) e sommiamo tre al denominatore (che diventa $D+3$) la nostra frazione allora diventa questa $(N+8)/(D+3)$ e il testo ci dice che è uguale a $1/3$; quindi la nostra seconda equazione sarà $(N+8)/(D+3)=1/3$.
Trovato il sistema con due equazioni e due incognite. Ok?
... che, ovviamente. è lo stesso che ti ha già fornito superpippone
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