Probabilità, alle prime armi
Sono un novellino della probabilità.
Come si risolve questo quesito?
Un'urna contiene 10 palline bianche e 5 palline nere. Si estraggono simultaneamente 2 palline. Qual è la probabilità che siano di colore diverso?
In base ai miei primi studi, ho pensato che si dovesse trattare di una probabilità composta, per cui
$P(E) = P(UNA BIANCA) * P(UNA NERA)$, e dopo aver calcolato cf / cp per entrambe le probabilità, ho ottenuto $10/15 * 5/15 = 2/9$. Il risultato dovrebbe però essere $10/21$.
Dove sbaglio (di grosso anche)?
Grazie in anticipo,
Andrea
Come si risolve questo quesito?
Un'urna contiene 10 palline bianche e 5 palline nere. Si estraggono simultaneamente 2 palline. Qual è la probabilità che siano di colore diverso?
In base ai miei primi studi, ho pensato che si dovesse trattare di una probabilità composta, per cui
$P(E) = P(UNA BIANCA) * P(UNA NERA)$, e dopo aver calcolato cf / cp per entrambe le probabilità, ho ottenuto $10/15 * 5/15 = 2/9$. Il risultato dovrebbe però essere $10/21$.
Dove sbaglio (di grosso anche)?
Grazie in anticipo,
Andrea
Risposte
Devi usare l'ipergeometrica:
$(((10),(1)) ((5),(1)))/(((15),(2)))$
Da 10 di un colore ne prendi una.
Da 5 dell'altro ne prendi un'altra.
Il tutto lo dividi perché da 15 in totale ne prendi 2.
$(((10),(1)) ((5),(1)))/(((15),(2)))$
Da 10 di un colore ne prendi una.
Da 5 dell'altro ne prendi un'altra.
Il tutto lo dividi perché da 15 in totale ne prendi 2.
Ti ringrazio. Ma è una formula?
E' una legge (distribuzione) che si usa in probabilità. Ad es è usata negli esperimenti senza reinserimento. Sai lavorare ora con le combinazioni che ti ho scritto?
Ti torna questo:
$((10!) / (9!) * (5!) / (4!))/((15!)/((2!)*(13!))$ $= (10*5)/((15*14)/2)= 100/210$
Fai un po' di esercizi tipo: pescare da un mazzo di carte senza reinserire, pescare da un urna ecc ecc
$((10!) / (9!) * (5!) / (4!))/((15!)/((2!)*(13!))$ $= (10*5)/((15*14)/2)= 100/210$
Fai un po' di esercizi tipo: pescare da un mazzo di carte senza reinserire, pescare da un urna ecc ecc
Qui spiego in generale come funziona la VA ipergeometrica.
Qui è spiegata in maniera più sintetica.
Qui si discute della funzione ripartizione della VA ipergeometrica.
Qui trovi la dimostrazione di come la VA ipergeometrica, dato uno spazio campionario di dimensioni notevoli, tenda alla VA binomiale.
Spero di essere stato d'aiuto.
Qui è spiegata in maniera più sintetica.
Qui si discute della funzione ripartizione della VA ipergeometrica.
Qui trovi la dimostrazione di come la VA ipergeometrica, dato uno spazio campionario di dimensioni notevoli, tenda alla VA binomiale.
Spero di essere stato d'aiuto.
Se sei alle prime armi ti conviene ragionare in questo modo.
La probabilità di estrarre prima una pallina bianca e poi una nera è:
$p= 10/15*5/14=5/21$
La probabilità di estrarre una pallina nera e poi una bianca è:
$p=5/15*10/14=5/21$
La probabilità che siano di colore diverso è perciò:
$p=5/21+5/21=10/21$.
La probabilità di estrarre prima una pallina bianca e poi una nera è:
$p= 10/15*5/14=5/21$
La probabilità di estrarre una pallina nera e poi una bianca è:
$p=5/15*10/14=5/21$
La probabilità che siano di colore diverso è perciò:
$p=5/21+5/21=10/21$.
Grazie infinite a tutti per l'aiuto veramente prezioso. Come diceva una vecchia canzone irlandese, it's a long way to Tipperary 
X MaMo: sei riuscito a venire incontro alle mie capacità mentali (o perlomeno alla mia ancora scarsa dimestichezza con la probabilità). Un grazie particolare!
X MaMo: sei riuscito a venire incontro alle mie capacità mentali (o perlomeno alla mia ancora scarsa dimestichezza con la probabilità). Un grazie particolare!
"Giova411":
E' una legge (distribuzione) che si usa in probabilità. Ad es è usata negli esperimenti senza reinserimento. Sai lavorare ora con le combinazioni che ti ho scritto?
Sì sì, le combinazioni so risolverle, anche se questa formula non mi è stata mostrata a scuola. Grazie.
Molto probabilmente, per ciò che fate a scuole, devi capire il metodo che giustamente ti ha indicato MaMo. Lascia stare l'ipergeometrica per il momento. Forse ti servirà + in là.
Ciao Ciao
Ciao Ciao
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