Probabilità
buon pomeriggio. scrivo qui di un problema che ho risolto che può essere però risolto in due modi di cui uno da la soluzione corretta l'altro no.
ci sono due urne: la prima contiene 6 palline verdi e 4 gialle la seconda contiene 12 verdi e 4 gialle. si estraggono due palline in blocco dalla prima urna e una sola dalla seconda urna. calcolare:
A:tre palline dello stesso colore $[17/60]$
B:colori diversi $[43/60]$
C:almeno una pallina gialla $[3/4]$
$P(A)=P(ESCONO TRE VERDI O TRE GIALLE)$ $P(A)=P(VVV)+P(GGG)$ $P(A)=17/60$
$P(C)=1-P(VVV)$ $1-1/4=3/4$
$P(B)=1-P(A)$ in questo modo viene la soluzione del libro che è $P(B)=43/60$
a questo punto però $P(B)$ dovrebbe essere uguale anche a:
$P(B)=P(VVG)+P(VGG)+P(GVV)+P(GGV)+P(GVG)+P(VGV)$
$P(VVG)=C_(6,2)/C_(10,2)*1/4=1/12$ qua ho staccato le prime due palline dalla terza in quanto le prime due vengono estratte dalla prima urna mentre la terza dalla seconda urna
$P(VGG)=(C_(6,1)+C_(4,1))/C_(10,2)*1/4$
ci sono due urne: la prima contiene 6 palline verdi e 4 gialle la seconda contiene 12 verdi e 4 gialle. si estraggono due palline in blocco dalla prima urna e una sola dalla seconda urna. calcolare:
A:tre palline dello stesso colore $[17/60]$
B:colori diversi $[43/60]$
C:almeno una pallina gialla $[3/4]$
$P(A)=P(ESCONO TRE VERDI O TRE GIALLE)$ $P(A)=P(VVV)+P(GGG)$ $P(A)=17/60$
$P(C)=1-P(VVV)$ $1-1/4=3/4$
$P(B)=1-P(A)$ in questo modo viene la soluzione del libro che è $P(B)=43/60$
a questo punto però $P(B)$ dovrebbe essere uguale anche a:
$P(B)=P(VVG)+P(VGG)+P(GVV)+P(GGV)+P(GVG)+P(VGV)$
$P(VVG)=C_(6,2)/C_(10,2)*1/4=1/12$ qua ho staccato le prime due palline dalla terza in quanto le prime due vengono estratte dalla prima urna mentre la terza dalla seconda urna
$P(VGG)=(C_(6,1)+C_(4,1))/C_(10,2)*1/4$
Risposte
se ho capito bene, (VGG) è la stessa cosa di (GVG) ed anche (GVV) è la stessa cosa di (VGV), in base a come stai calcolando le probabilità...
anche secondo me però se fosse così perchè anzi che venire maggiore del risultato viene minore?
con $G_2 $ e $V_2$ indico gli eventi della seconda urna.
$VV = C_{6,2} / C_{10,2}$
$GG = C_{4,2} / C_{10,2}$
$GV = VG = not (VV uu GG)$
$P(B) = P( (VV nn G_2) uu (GG nn V_2) uu (GV nn G_2)) = 15/45 cdot 1/4 + 6/45 cdot 3/4 + 8/15 cdot 1/4 + 8/15 cdot 3/4 = 43/60$
$VV = C_{6,2} / C_{10,2}$
$GG = C_{4,2} / C_{10,2}$
$GV = VG = not (VV uu GG)$
$P(B) = P( (VV nn G_2) uu (GG nn V_2) uu (GV nn G_2)) = 15/45 cdot 1/4 + 6/45 cdot 3/4 + 8/15 cdot 1/4 + 8/15 cdot 3/4 = 43/60$
grazie!
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