Probabilità
Tra 20 televisori ve ne sono 4 difettosi.Un negoziante ne acquista 5.Determinare la probabilità ke almeno una sia difettoso
Risposte
La probabilità "almeno un televisore è difettoso" è il complementare di "nessun televisore è difettoso".
Se prendo a caso un televisore ho una probabilità 16/20 che non sia difettoso
Se dopo ne prendo un altro ho una probabilità 15/20 che non sia difettoso
........
Dunque P("nessun televisore è difettoso") è (16*15*14*13*12)/20^5=0.1638
Perciò P("almeno un televisore è difettoso") è 1 - 0.1126 = 0.8362
Se prendo a caso un televisore ho una probabilità 16/20 che non sia difettoso
Se dopo ne prendo un altro ho una probabilità 15/20 che non sia difettoso
........
Dunque P("nessun televisore è difettoso") è (16*15*14*13*12)/20^5=0.1638
Perciò P("almeno un televisore è difettoso") è 1 - 0.1126 = 0.8362
Pachito ha dimenticato di cambiare i denominatori. La probabilità dovrebbe essere così:
1° televisore 16/20
2° televisore 15/19
3° televisore 14/18....
P = 1 - (16*15*14*13*12)/(20*19*18*17*16) = 71,8%.
Altro metodo:
Le combinazioni semplici tra i 20 televisori presi 5 a 5 è:
C(20;5) = 20!/[5!(20 - 5)!] = 20!/(5!15!)
Le combinazioni semplici tra i televisori non difettosi sono:
C(16;5) = 16!/[5!(16 - 5)!] = 16!/(5!11!)
La probabilità di non avere alcun televisore difettoso è perciò:
P = C(16;5)/C(20;5) = 16!15!/(20!11!) = 91/323 = 28,2%.
La probabilità complementare è dunque del 71,8%.
1° televisore 16/20
2° televisore 15/19
3° televisore 14/18....
P = 1 - (16*15*14*13*12)/(20*19*18*17*16) = 71,8%.
Altro metodo:
Le combinazioni semplici tra i 20 televisori presi 5 a 5 è:
C(20;5) = 20!/[5!(20 - 5)!] = 20!/(5!15!)
Le combinazioni semplici tra i televisori non difettosi sono:
C(16;5) = 16!/[5!(16 - 5)!] = 16!/(5!11!)
La probabilità di non avere alcun televisore difettoso è perciò:
P = C(16;5)/C(20;5) = 16!15!/(20!11!) = 91/323 = 28,2%.
La probabilità complementare è dunque del 71,8%.
Opss!!!
Se avessi utilizzato le combinazioni....
Pardon!
Se avessi utilizzato le combinazioni....
Pardon!
Ho un altro dubbio.
In un mazzo di 32 carte da poker se ne estraggono 5 contemporaneamente;qual'è la probabilità che vi sia un poker?
Io ho fatto così:
I poker sono in tutto 4 quindi la probabilità è:
p=4*(28 4)/(32 5)
Ma secondo il libro è 8*28/(32 5)
In un mazzo di 32 carte da poker se ne estraggono 5 contemporaneamente;qual'è la probabilità che vi sia un poker?
Io ho fatto così:
I poker sono in tutto 4 quindi la probabilità è:
p=4*(28 4)/(32 5)
Ma secondo il libro è 8*28/(32 5)
I poker possibili dovrebbero essere 8. Per cui si ha:
8*(28 1)/(32 5) = 8*28/(32 5).
8*(28 1)/(32 5) = 8*28/(32 5).
quote:
Originally posted by MaMo
I poker possibili dovrebbero essere 8. Per cui si ha:
8*(28 1)/(32 5) = 8*28/(32 5).
il 28 come l'hai ottenuto?
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