Probabilità
Se Pippo acquista $a$ biglietti da una lotteria che ne mette in vendita $b$ e offre $c$ premi, qual'è la probabilità che Pippo vinca un premio?
non so come intendere questo "un premio", se come solo un premio, o almeno un premio e non ho ben chiaro se i $c$ premi siano da intendere come $c$ biglietti tra i $b$ totali che sono vincenti o in qualche altro modo.
Idee?
non so come intendere questo "un premio", se come solo un premio, o almeno un premio e non ho ben chiaro se i $c$ premi siano da intendere come $c$ biglietti tra i $b$ totali che sono vincenti o in qualche altro modo.
Idee?
Risposte
Ritengo che vada inteso almeno un premio, e certamente i premi corrispondono ad altrettanti biglietti.
Consiglio di trovare la probabilità dell'evento contrario (quello di non vincere), dato dal rapporto tra il numero di modi di scegliere $a$ elementi da un insieme di $b-c$ elementi ed il numero di modi di scegliere $a$ elementi da un insieme di $b$ elementi.
facci sapere. ciao.
Consiglio di trovare la probabilità dell'evento contrario (quello di non vincere), dato dal rapporto tra il numero di modi di scegliere $a$ elementi da un insieme di $b-c$ elementi ed il numero di modi di scegliere $a$ elementi da un insieme di $b$ elementi.
facci sapere. ciao.
[xdom="giammaria"]Sposto in Secondaria[/xdom]
L'interpretazione che mi sembra più plausibile è che ci siano $b$ biglietti, dei quali $c\leq b$ associati ad uno specifico premio. Acquistando $a$ biglietti, non vinco una mazza se tutti i miei biglietti appartengono all'insieme di cardinalità $b-c$ dei biglietti non vincenti. Senza restrizioni posso scegliere i miei biglietti in \(\displaystyle \binom{b}{a} \) modi, se invece li voglio scegliere tutti ben sfigati allora ho \(\displaystyle \binom{b-c}{a} \) modi. Di conseguenza, la probabilità di non vincere nulla è pari a
\(\displaystyle \frac{\binom{b-c}{a}}{\binom{b}{a}}, \)
una cui ragionevole approssimazione è
\(\displaystyle \left(1-\frac{c}{b}\right)^a \sim e^{-\frac{ac}{b}}.\)
In sostanza, per avere buone probabilità di vincere qualcosa (nell'accezione di "almeno un premio" - in realtà la probabilità di vincerne due o più può essere agilmente calcolata ed è piuttosto esigua, per cui non c'è grossa differenza tra la probabilità di vincere esattamente un premio e quella di vincerne almeno uno) uno dovrebbe acquistare un quantitativo di biglietti che è grossomodo proporzionale al rapporto $\frac{b}{c}$. Se calcolate questa proporzione per la Lotteria Italia, ad esempio, ci sono ottime chances che passiate dalla parte di quelli che, come il sottoscritto ed illustri predecessori, per risparmiare non partecipano mai ad alcuna riffa o lotteria.
Spero di essere stato esauriente
\(\displaystyle \frac{\binom{b-c}{a}}{\binom{b}{a}}, \)
una cui ragionevole approssimazione è
\(\displaystyle \left(1-\frac{c}{b}\right)^a \sim e^{-\frac{ac}{b}}.\)
In sostanza, per avere buone probabilità di vincere qualcosa (nell'accezione di "almeno un premio" - in realtà la probabilità di vincerne due o più può essere agilmente calcolata ed è piuttosto esigua, per cui non c'è grossa differenza tra la probabilità di vincere esattamente un premio e quella di vincerne almeno uno) uno dovrebbe acquistare un quantitativo di biglietti che è grossomodo proporzionale al rapporto $\frac{b}{c}$. Se calcolate questa proporzione per la Lotteria Italia, ad esempio, ci sono ottime chances che passiate dalla parte di quelli che, come il sottoscritto ed illustri predecessori, per risparmiare non partecipano mai ad alcuna riffa o lotteria.
Spero di essere stato esauriente
Avrei fatto anch'io così, ma la soluzione è $1-(C(b,c))/(C(b-a,c))$ e non capisco come mai 
"adaBTTLS":
Ritengo che vada inteso almeno un premio, e certamente i premi corrispondono ad altrettanti biglietti.
Consiglio di trovare la probabilità dell'evento contrario (quello di non vincere), dato dal rapporto tra il numero di modi di scegliere $a$ elementi da un insieme di $b-c$ elementi ed il numero di modi di scegliere $a$ elementi da un insieme di $b$ elementi.
facci sapere. ciao.
Non so se la tua notazione sia la stessa, ma traducendo in formule quello che ti ho scritto nel messaggio citato, intendevo questo:
$1-(((b-c),(a)))/(((b),(a)))$
provo a mettere i fattoriali:
$1-[(((b-c)!)/(a!*(b-c-a)!))*((a!*(b-a)!)/(b!))]$
prova a tradurre anche il risultato usando i fattoriali, anche perché non sono certa delle tue notazioni...
"adaBTTLS":
Non so se la tua notazione sia la stessa, ma traducendo in formule quello che ti ho scritto nel messaggio citato, intendevo questo:
$ 1-(((b-c),(a)))/(((b),(a))) $
provo a mettere i fattoriali:
$ 1-[(((b-c)!)/(a!*(b-c-a)!))*((a!*(b-a)!)/(b!))] $
prova a tradurre anche il risultato usando i fattoriali, anche perché non sono certa delle tue notazioni...
Effettivamente no, il risultato dovrebbe essere
$1-(((b),(c)))/(((b-a),(c))) $
Che è diverso dal tuo risultato, e dal mio, perchè anche io avrei fatto così :/
la formula del risultato si riferisce non ad un premio ma a tutti i c premi, in effetti.
però non può essere corretta, perché il numeratore è maggiore del denominatore, per cui la frazione non può essere una probabilità.
però non può essere corretta, perché il numeratore è maggiore del denominatore, per cui la frazione non può essere una probabilità.
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