Principio di Induzione

[giannirecanati]

Spero sia la sezione adatta a questo topic e chiedo pertanto ad un moderatore di spostarlo dove sia più giusto. Come si potrebbe dimostrare attraverso il principio di induzione che la somma di [tex]1 + 2 + 3 + 4 .... + n[/tex]= [tex]\left( \frac{n(n+1)}{2} \right)[/tex]?

[@melia]

Dopo aver verificato che per 1 è vera:
$1=(1*(1+1))/2$, si suppone vera per n e si deve dimostrare per $n+1$,
cioè si deve dimostrare che $1+2+3+...+n+(n+1)=((n+1)*(n+2))/2$ allora
$1+2+3+...+n+(n+1)= $ (supposta vera per n)
$=(n*(n+1))/2+(n+1)=$ raccolgo il fattore $(n+1)$
$=(n+1)*[n/2+1]=$
$=(n+1)*(n+2)/2=$
$=((n+1)(n+2))/2$ verificata

[giannirecanati]

Chiara come sempre, grazie mille @melia.

[@melia]

Prego