Principio di induzione

[pegasus328]

dai matematici insieme.....spiegatemi per bene con tanto di dimostrazione questo benedetto princippio d'induzione

[codino75]

cosa e' che non ti e' charo?

[spassky]

"pegasus":dai matematici insieme.....spiegatemi per bene con tanto di dimostrazione questo benedetto princippio d'induzione

Innanzitutto non si dimostra : è uno degli assiomi di Peano!
Questo vale a dire che vale per qualsiasi sottoinsieme dei numeri naturali, semplicemente perchè lo abbiamo stabilito noi a priori!

A cosa serve ? Beh, il principio di induzione ci dice che se un enunciato è valido per un certo numero di partenza ( solitamente per n=1 ( o per n=0 se si include 0 nei naturali) ), e se supposto valido per n riusciamo a DIMOSTRARE che esso vale pure per n+1, allora questo asserto varrà per tutti gli n naturali.

E' molto utile in tanti casi, come ad esempio per dimostrare che la somma dei primi n numeri naturali vale $(n*(n+1))/2$
Prova a farlo è un classico. Dimostrare che :
$sum _(n=0)^oo n = (n*(n+1))/2$