Primitiva di una funzione con asintoto obliquo assegnato
Buongiorno,
il testo di un problema mi chiede di trovare il valore del parametro $c$ in modo che la primitiva $F(x)=(x^3-6x^2+24x-24)/(3(x-2)^2)$ abbia come asintoto la retta di equazione $y=(1/3)x+1/3$ e studiare poi la funzione F(x).
Il testo da come soluzione $c=1$
Io ho ragionato dicendo che asintoticamente la funzione $F(x)$ è equivalente alla funzione $F(x)=(1/3)x+c$ per x che tende ad infinito.
Ho poi confrontato questo risultato con l'equazione dell'asintoto dato e trovo che effettivamente il coefficiente della x deve essere $1/3$ ma c mi viene $c=1/3$ e non 1 come soluzione del libro.
Gentilmente qualcuno ha voglia/ tempo di aiutarmi?
Se non risolvo questo punto non posso nemmeno procedere poi con lo studio di funzione
Grazie e Buona Pasqua!!!
il testo di un problema mi chiede di trovare il valore del parametro $c$ in modo che la primitiva $F(x)=(x^3-6x^2+24x-24)/(3(x-2)^2)$ abbia come asintoto la retta di equazione $y=(1/3)x+1/3$ e studiare poi la funzione F(x).
Il testo da come soluzione $c=1$
Io ho ragionato dicendo che asintoticamente la funzione $F(x)$ è equivalente alla funzione $F(x)=(1/3)x+c$ per x che tende ad infinito.
Ho poi confrontato questo risultato con l'equazione dell'asintoto dato e trovo che effettivamente il coefficiente della x deve essere $1/3$ ma c mi viene $c=1/3$ e non 1 come soluzione del libro.
Gentilmente qualcuno ha voglia/ tempo di aiutarmi?
Se non risolvo questo punto non posso nemmeno procedere poi con lo studio di funzione
Grazie e Buona Pasqua!!!
Risposte
La primitiva la puoi riscrivere cosi' (facendo la divisione tra polinomi):
https://www.wolframalpha.com/input?i=lo ... %29%5E2%29
$F(x)=(x^3 - 6 x^2 + 24 x - 24)/(3 (x - 2)^2) +c = x/3 - 2/3 + (12 x - 16)/(3 (x - 2)^2)+c$
Appare chiaro l'asintoto che e' $y=x/3 - 2/3+c$.
Se poni $c=1$ hai $y=x/3 + 1/3$
Buona Pasqua
https://www.wolframalpha.com/input?i=lo ... %29%5E2%29
$F(x)=(x^3 - 6 x^2 + 24 x - 24)/(3 (x - 2)^2) +c = x/3 - 2/3 + (12 x - 16)/(3 (x - 2)^2)+c$
Appare chiaro l'asintoto che e' $y=x/3 - 2/3+c$.
Se poni $c=1$ hai $y=x/3 + 1/3$
Buona Pasqua
Che dire...GRAZIE!
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