Primitiva
Ciao a a tutti derivando la funzione $x/(x-1)$ ottengo $-1/(x-1)^2$
Integrando $-1/(x-1)^2$ invece ottengo $1/(x-1)$ la prima si può considerare una Primitiva? se si come mai Integrando la funzione non ottengo la stessa Primitiva ?
Integrando $-1/(x-1)^2$ invece ottengo $1/(x-1)$ la prima si può considerare una Primitiva? se si come mai Integrando la funzione non ottengo la stessa Primitiva ?
Risposte
Le due funzioni che hai trovato sono uguali a meno di una costante additiva.
Infatti
$\frac{1}{x-1}=\frac{1-x+x}{x-1}=-1+\frac{x}{x-1}$.
Infatti
$\frac{1}{x-1}=\frac{1-x+x}{x-1}=-1+\frac{x}{x-1}$.
La risposta non mi convince. Senza dubbio non è
$1/(x-1)=x/(x-1)$
a meno che, dopo capriole, si aggiunga alla prima frazione l' unica costante additiva $k=-1$. Ma la costante non deve essere qualunque?
Peraltro l'equazione $1/(x-1)=x/(x-1)$ è impossibile, avendo come unico risultato $x=1$, valore escluso dal campo di esistenza.
Sono un po' confuso
Marco
$1/(x-1)=x/(x-1)$
a meno che, dopo capriole, si aggiunga alla prima frazione l' unica costante additiva $k=-1$. Ma la costante non deve essere qualunque?
Peraltro l'equazione $1/(x-1)=x/(x-1)$ è impossibile, avendo come unico risultato $x=1$, valore escluso dal campo di esistenza.
Sono un po' confuso
Marco
Ciao @teorema55
l'integrale indefinito di $f(x)$, per definizione è l'insieme di tutte quelle funzioni $F(x)$ tali per cui $F'(x)=f(x)$, in altre parole è l'insieme di tutte le primitive della funzione integranda.
Tutte queste primitive differiscono per una costante proprio perché, derivando, tale costante, come dire, sparisce
$d/(dx) (F(x)+c)=d/dx F(x) + d/(dx) c = F'(x)+0 = f(x)$, con $c\in \RR$.
Tant'è vero che quando si svolge un'integrale indefinito ci si aggiunge sempre quella $c\in \RR$.
Tali primitive sono ovviamente diverse, proprio per via della costante suddetta. Per esempio
$\int 2dx = 2x+c$
proprio perché tutte quelle funzioni del tipo $f(x) = 2x+"costante"$, derivandole rispetto a $x$ hanno come derivata $f'(x)=2$.
"gmorkk":
Le due funzioni che hai trovato sono uguali a meno di una costante additiva.
Infatti
$\frac{1}{x-1}=\frac{1-x+x}{x-1}=-1+\frac{x}{x-1}$.
l'integrale indefinito di $f(x)$, per definizione è l'insieme di tutte quelle funzioni $F(x)$ tali per cui $F'(x)=f(x)$, in altre parole è l'insieme di tutte le primitive della funzione integranda.
Tutte queste primitive differiscono per una costante proprio perché, derivando, tale costante, come dire, sparisce
$d/(dx) (F(x)+c)=d/dx F(x) + d/(dx) c = F'(x)+0 = f(x)$, con $c\in \RR$.
Tant'è vero che quando si svolge un'integrale indefinito ci si aggiunge sempre quella $c\in \RR$.
Tali primitive sono ovviamente diverse, proprio per via della costante suddetta. Per esempio
$\int 2dx = 2x+c$
proprio perché tutte quelle funzioni del tipo $f(x) = 2x+"costante"$, derivandole rispetto a $x$ hanno come derivata $f'(x)=2$.
Ok. In effetti le due funzioni sono diverse ma hanno la stessa derivata.
Grazie Zero, sei stato chiaro ed esauriente.
Cordialmente.
Marco
Grazie Zero, sei stato chiaro ed esauriente.
Cordialmente.
Marco
Di niente.
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