Presentazione e progressione geometrica
Buonasera! Sono nuovo del forum, vivo a Torino e sono un 47enne laureato a suo tempo ormai tanti anni fa in fisica... ora passo le mie serate con la passione per la matematica cercando di risolvere problemi vari.
Mi sono imbattuto in un dubbio amletico che penso possa interessare tutti
Ho cercato su vari libri e su vari siti internet ottenendo due risposte differenti
Argomento: la serie geometrica e la somma dei suoi primi n termini
a volte è indicata con
$ Sn = a0 (1-q^n) / (1-q) $
mentre altre volte è indicata con
$ Sn = a0 (1-q^(n+1)) / (1-q) $
dove a0 è il primo termine e q è la ragione
le fonti di cui parlo sono per esempio wikipedia per la seconda risposta
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_geometrica
ma anche **** e altri siti
mentre queesto stesso sito matematicamente per esempio riporta la prima anche all'interno delle risoluzioni delle vecchie maturità
viewtopic.php?t=137714
ma anche tanti altri siti lo fanno
Qual è la formula corretta?
Grazie mille di una possibile risposta e soprattutto grazie per il lavoro stupendo che fate su questo sito che è una miniera!!!
Mi sono imbattuto in un dubbio amletico che penso possa interessare tutti
Ho cercato su vari libri e su vari siti internet ottenendo due risposte differenti
Argomento: la serie geometrica e la somma dei suoi primi n termini
a volte è indicata con
$ Sn = a0 (1-q^n) / (1-q) $
mentre altre volte è indicata con
$ Sn = a0 (1-q^(n+1)) / (1-q) $
dove a0 è il primo termine e q è la ragione
le fonti di cui parlo sono per esempio wikipedia per la seconda risposta
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_geometrica
ma anche **** e altri siti
mentre queesto stesso sito matematicamente per esempio riporta la prima anche all'interno delle risoluzioni delle vecchie maturità
viewtopic.php?t=137714
ma anche tanti altri siti lo fanno
Qual è la formula corretta?
Grazie mille di una possibile risposta e soprattutto grazie per il lavoro stupendo che fate su questo sito che è una miniera!!!
Risposte
i primi $n$ termini di una progressione geometrica di ragione $q$ e termine iniziale $a_0$ sono
$a_0,a_0q,...,a_0q^(n-1)$
quindi,$S_n=a_0+a_0q+....+a_0q^(n-1)$ e $qS_n=a_0q+a_0q^2+...+a_0q^n$
ne segue che $S_n-qS_n=a_0-a_0q^n$
quindi,$S_n=a_0(1-q^n)/(1-q)$
$a_0,a_0q,...,a_0q^(n-1)$
quindi,$S_n=a_0+a_0q+....+a_0q^(n-1)$ e $qS_n=a_0q+a_0q^2+...+a_0q^n$
ne segue che $S_n-qS_n=a_0-a_0q^n$
quindi,$S_n=a_0(1-q^n)/(1-q)$
@mazzarri
Attento che su Wiki la formula che tu scrivi si riferisce ai primi $n+1$ termini.
Cordialmente, Alex
Attento che su Wiki la formula che tu scrivi si riferisce ai primi $n+1$ termini.
Cordialmente, Alex
Molte grazie Stormy e Axpgn
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo