Preparazione università
sono alle prese con questo esercizio che non riseco a risolvere chi mi da una mano e mi spiega il perchè della soluzione?
Risposte
La risposta giusta è la $C$.
Se guardi la figura, vedi che è un rettangolo di lati $n=4$ e $n+1=5$.
L'area, che è uguale al numero dei quadratini contenuti nel rettangolo, ovviamente è $n(n+1)=20$. La metà dell'area, cioè $(n(n+1))/2=10$, che è uguale per esempio al numero dei quadratini grigi, è la somma $1+2+3+4$, cioè la somma dei primi $n=4$ numeri naturali.
Questa proprietà è vera in generale: la somma dei primi $n$ numeri naturali è uguale a $(n(n+1))/2$.
Se guardi la figura, vedi che è un rettangolo di lati $n=4$ e $n+1=5$.
L'area, che è uguale al numero dei quadratini contenuti nel rettangolo, ovviamente è $n(n+1)=20$. La metà dell'area, cioè $(n(n+1))/2=10$, che è uguale per esempio al numero dei quadratini grigi, è la somma $1+2+3+4$, cioè la somma dei primi $n=4$ numeri naturali.
Questa proprietà è vera in generale: la somma dei primi $n$ numeri naturali è uguale a $(n(n+1))/2$.
"chiaraotta":
Questa proprietà è vera in generale: la somma dei primi $n$ numeri naturali è uguale a $(n(n+1))/2$.
se non sbaglio , è un risultato di gauss
"Kashaman":
..
se non sbaglio , è un risultato di gauss
Sbagli .... di Pitagora, 2300 anni prima
T. Heath. A History of Greek Mathematics.
"Kashaman":
[quote="chiaraotta"]
Questa proprietà è vera in generale: la somma dei primi $n$ numeri naturali è uguale a $(n(n+1))/2$.
se non sbaglio , è un risultato di gauss[/quote]
Su alcuni libri delle medie viene riportato un aneddoto che riguarda Gauss bambino.
Lo racconto volentieri agli allievi perchè si identificano nel piccolo matematico.
Allora lo scolaretto era piuttosto indisciplinato cosicchè il maestro decise di punirlo: mentre i compagni erano in cortile per la ricreazione lui doveva calcolare la somma di tutti i numeri naturali da 1 a 100 e non poteva andare a giocare fino alla conclusione del compito. Grande fu la sorpresa del maestro nel veder arrivare il monello dopo pochi minuti sventolando un foglietto con il totale... corretto. Come ha fatto?
Non so se la storiella sia vera o no, ma piace tanto e aiuta a ricordare.
Soluzione: il bambino applica la proprietà associativa
$1+2+3+4+.....97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)....=101+101+101+101....$
Si accorge di avere di fronte a se la somma di addendi tutti uguali... una moltiplicazione! Ma quanti 101 può fare? Bè la meta di 100!
da cui totale=$(1+100)*100/2$
che figata,forse sarà vera, forse no chi lo sa.
Comunque credo anche che quel risultato sia vero già da molti secoli prima, ma nulla toglie la genialità di gauss se quella storia è vera
Comunque credo anche che quel risultato sia vero già da molti secoli prima, ma nulla toglie la genialità di gauss se quella storia è vera
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