Preparazione alla verifica
Buongiorno a tutti!
Dovrei risolvere questo esercizio e non riesco a venirne a capo.
e^(x/3)-e^(x^(1/2))>=0 (il <= sta a significare maggiore e uguale a zero)
Qui ho pensato di porre t=x^(1/2) ma poi alla fine non riesco a confrontare gli esponenti, avendo basi diverse alla fine.
Vi ringrazio per l'aiuto! Ciao!
Dovrei risolvere questo esercizio e non riesco a venirne a capo.
e^(x/3)-e^(x^(1/2))>=0 (il <= sta a significare maggiore e uguale a zero)
Qui ho pensato di porre t=x^(1/2) ma poi alla fine non riesco a confrontare gli esponenti, avendo basi diverse alla fine.
Vi ringrazio per l'aiuto! Ciao!
Risposte
$e^(x/3)(1-e^(-x/3+sqrtx))geq0$
che è equivalente alla disequazione
$1-e^(sqrtx-x/3)geq0$
che è equivalente alla disequazione
$1-e^(sqrtx-x/3)geq0$
Grazie dell'input. Ma quindi, come dovrei poi risolverla?
$1-e^(sqrtx-x/3)geq0$ equivale a $e^0 geq e^(sqrtx-x/3)$
Ok, adesso otterrei due membri da confrontare mediante la regola del confronto di esponenti.
Otterrei:
√x - x/3 <=0
Pongo t=√x
t^2-3t>0 che, raccogliendo t diventa
t(t-3)>=0 e dadarebbe come soluzioni t>=0 e t>=3.
Ora prendendo le soluzioni positive come definito dalla disequazione di partenza, ottengo come soluzioni, in funzione di t:
t<=0 e t>=3.
Sostituendo alla t la mia √x non riesco a trovare soluzione.
Dove sbaglio?
Otterrei:
√x - x/3 <=0
Pongo t=√x
t^2-3t>0 che, raccogliendo t diventa
t(t-3)>=0 e dadarebbe come soluzioni t>=0 e t>=3.
Ora prendendo le soluzioni positive come definito dalla disequazione di partenza, ottengo come soluzioni, in funzione di t:
t<=0 e t>=3.
Sostituendo alla t la mia √x non riesco a trovare soluzione.
Dove sbaglio?
Quale sarebbe la soluzione?
La soluzione comprende lo 0 e +- 3√3. Non la ricordo precisamente con i segni < o > ma i numeri che erano presenti nella soluzione erano questi.
Fatto è che, come spiegato prima, arrivo adnun punto in cui
√x=0
√x=3
E quindi non saprei come ottenere la soluzione finale.
Esiste un altro modo per risolverla? Perché l'idea di porre t=√x è venuta a me, non è detto che sia giusta.
Fatto è che, come spiegato prima, arrivo adnun punto in cui
√x=0
√x=3
E quindi non saprei come ottenere la soluzione finale.
Esiste un altro modo per risolverla? Perché l'idea di porre t=√x è venuta a me, non è detto che sia giusta.
La soluzione che si ottiene risolvendo le due disequazioni $sqrtx<=0 vv sqrtx>=3$, cioè $x=0 vv x>=9$ è coerente con il testo che hai postato.
Mi scusi ma non riesco a capire.
Ottengo x=0 e x=9.
Ma quindi da dove potrebbe venire fuori il 3√3?
Riuscirebbe gentilmente a spiegarmi quest'ultimo passaggio?
La ringrazio
Ottengo x=0 e x=9.
Ma quindi da dove potrebbe venire fuori il 3√3?
Riuscirebbe gentilmente a spiegarmi quest'ultimo passaggio?
La ringrazio
Non viene fuori, o è sbagliato il testo oppure la soluzione.
Quello che hai fatto fino a dove sei arrivato è corretto, il passaggio successivo l'ho postato io: $sqrtx<=0$ fa solo $x=0$ perché una radice non può essere negativa, mentre $sqrtx>=3$ dà $x>=9$ e non c'è storia.
Quello che hai fatto fino a dove sei arrivato è corretto, il passaggio successivo l'ho postato io: $sqrtx<=0$ fa solo $x=0$ perché una radice non può essere negativa, mentre $sqrtx>=3$ dà $x>=9$ e non c'è storia.
Ah perfetto! La ringrazio, controlleró il risultato appena possibile!
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