Precisazione sul prodotto cartesiano

[nicola_piazza]

Sul libro ho trovato questa frase: "se A e B sono sottoinsiemi di U, allora AXB (prodotto cartesiano) non è sottoinsieme di U"
in nessuna delle pagine precedenti esplicita cosa intenda esattamente per U, dunque ho sempre dato per scontato che sia l'insieme universo e, dalle definizioni che ho trovato in internet, qualsiasi insieme è sottoinsieme dell'insieme universo. Perchè allora l'insieme AXB non è sottoinsieme di U?
Grazie anticipatamente per l'aiuto

[@melia]

Però l'insieme universo, contrariamente dal nome, non contiene tutti gli elementi dell'universo, ma solo quegli elementi che ti permettono di lavorare. Ad esempio se devi eseguire un ordinamento di numeri il tuo insieme universo sarà l'insieme dei numeri (naturali, razionali o reali) ma non l'insieme delle coppie di numeri.
Nel caso specifico se U è l'insieme di tutti gli oggetti di un certo tipo e A e B due suoi sottoinsiemi, $A X B$ è l'insieme delle coppie ordinate in cui il primo elemento sta in A e il secondo in B, ma dentro U ci stavano solo i singoli elementi, non le coppie ordinate, quindi $AXB$ non è sottoinsieme di U.

[garnak.olegovitc1]

@nicola6,
se l'approccio a tutta la cosa è intuitivo, certamente \( \emptyset \subseteq \mathbf{U}\), allora se \( A=\emptyset \vee B=\emptyset\) si ha \( \emptyset=A \times B \subseteq \mathbf{U}\) ...

[mazzarri1]

@garnak
i numeri nella tua firma sono geniali...

[nicola_piazza]

Ok capito grazie!