Potete dare un'occhiata a questo esercizio?

[Csr24]

Salve ragazzi, oggi ho fatto un test e dato che la mia prof li corregge dopo 44 anni, vorrei chiedervi se ho risposto bene a questa domanda:

P1: x appartenente ad A U B
P2: x appartenente ad a ^ B ( A intersecato a B )

c'erano un paio di alternative per dire quale delle due proposizioni è condizione necessaria, sufficiente o necc. e suff. per P1 o viceversa.

Io ho messo che P2 è condizione necessaria per P1 ma non sufficiente, ho fatto bene?

L'unione dei due insiemi indica tutti i valori di A + tutti quelli di B, mentre l'intersezione sono solo i valori che sono in comune con A e B, quindi è NECESSARIO che siano presenti in A U B, ma non è sufficiente dire solo questo. E' giusto?
Vi ringrazio in anticipo!!

[giammaria2]

No, è il contrario: P2 è condizione sufficiente ma non necessaria per P1. Infatti se si avvera P2 lo fa anche P1 ma non vale il contrario.

[Csr24]

Guarda questa immagine:

http://lh5.ggpht.com/_mo0ZzD2M8nI/StrsT ... 5B2%5D.jpg

Io ho considerato l'intersezione quella parte più scura in comune tra i due insiemi, mentre l'unione entrambi gli insiemi inclusa quella parte di intersezione. Come fa ad essere condizione sufficiente?? E' necessario che l'intersezione e quindi gli elementi appartenenti a quella regione facciamo parte di A U B, ma non il contrario!

Non mi risulta che sia sufficiente prendere gli elementi tra A e B per identificare tutti gli elementi di A e di B

[giammaria2]

Dette P e Q due condizioni, dire che P è sufficiente per Q significa dire che se P è vero lo è anche Q: è sufficiente che P sia vero perché lo sia anche Q.
Dire che è necessario è il contrario: se Q è vero, necessariamente lo è anche P.
Nel tuo caso se x appartiene all'intersezione fa certo parte dell'unione: è sufficiente che x appartenga all'intersezione per sapere che appartiene all'unione.