Potenze di binomi
raga volevo solo kiedere una cosa le ho capite tutte le altre cose kiedo scusa per il disturbo...ma... ad esempio (3x - y)tutto alla 4 =(3x - y )alla seconda ( 3 x - y) alla 2 =(9 x ala seconda - 6 xy + y alla secona)alla seconda = 81 x alla 4 + 36 x alla seconda y alla seconda + y alla 4 - 108 x alla 3 y + 18 x alla seconda y alla 2 - 12 xy alla 3 ma scusate questi numeri ad esempio 36 da dove l'hanno preso.....? scusate magari ho scritto ke non si capisce niente......;)
Risposte
In effetti è un po' confusionario il tuo post...
Da quel che ho capito, tu chiedi da dove vengono i coefficienti dei termini di una determinata potenza?
O sbaglio?
Da quel che ho capito, tu chiedi da dove vengono i coefficienti dei termini di una determinata potenza?
O sbaglio?
sisi vero
Te l'ho cambiato io.
Allora, in generale io per sapere i coefficienti dei termini di una determinata potenza, uso il triangolo di tartaglia.
Ecco, questo è il triangolo di tartaglia, che ovviamente continua.
La prima riga, composta da un solo 1, rappresenta i coefficienti delle potenze di 0 (ogni numero elevato a 0 da 1)
la seconda riga della potenza di 1, la terza quelli della potenza di 2 e così via...
I vari coefficienti si ottengono sommando i due che si trovano sopra.
Per esempio:
prendi i coefficienti della potenza di 2:
1 2 1
ora quelli della potenza di 3 si trovano:
1, (1+2), (2+1), 1 che diventa ---> 1, 3 , 3 , 1
E cosi si trovano tutti gli altri coefficienti delle potenze..
Ora ti faccio un esempio:
Bisogna ricordare, che le potenze decrescono per il primo termine e crescono per il secondo.
Vedi
Nel primo e ultimo termine ovviamente a^0 e b^0 valgono 1 e quindi se ne vanno.
Non se hai capito, ho cercato di dirlo nel modo più semplice possibile...
Allora, in generale io per sapere i coefficienti dei termini di una determinata potenza, uso il triangolo di tartaglia.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...................
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...................
Ecco, questo è il triangolo di tartaglia, che ovviamente continua.
La prima riga, composta da un solo 1, rappresenta i coefficienti delle potenze di 0 (ogni numero elevato a 0 da 1)
la seconda riga della potenza di 1, la terza quelli della potenza di 2 e così via...
I vari coefficienti si ottengono sommando i due che si trovano sopra.
Per esempio:
prendi i coefficienti della potenza di 2:
1 2 1
ora quelli della potenza di 3 si trovano:
1, (1+2), (2+1), 1 che diventa ---> 1, 3 , 3 , 1
1
1 1
1 (1+1)=2 1
1 (1+2)=3 (2+1)=3 1
1 (1+3)=4 (3+3)=6 (3+1)=4 1
1 1
1 (1+1)=2 1
1 (1+2)=3 (2+1)=3 1
1 (1+3)=4 (3+3)=6 (3+1)=4 1
E cosi si trovano tutti gli altri coefficienti delle potenze..
Ora ti faccio un esempio:
[math] (a+b)^0= 1
\\(a+b)^1= 1a+1b
\\(a+b)^2= 1a^2+2ab+1b^2
\\ (a+b)^3= 1a^3+3a^2b+3ab^2+1b^3
\\ (a+b)^4= 1a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+1b^4
[/math]
\\(a+b)^1= 1a+1b
\\(a+b)^2= 1a^2+2ab+1b^2
\\ (a+b)^3= 1a^3+3a^2b+3ab^2+1b^3
\\ (a+b)^4= 1a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+1b^4
[/math]
Bisogna ricordare, che le potenze decrescono per il primo termine e crescono per il secondo.
Vedi
[math](a+b)^3= 1a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \to 1a^3b^0+3a^2b^1+3a^1b^2+a^0b^3[/math]
Nel primo e ultimo termine ovviamente a^0 e b^0 valgono 1 e quindi se ne vanno.
Non se hai capito, ho cercato di dirlo nel modo più semplice possibile...
:D :D grazie mille scusa se ti ho fatto perdere tempo grazie
Non ti preoccupare, l'importante è che tu abbia capito ;)
Se non c'è altro, chiudo, dimmi tu.
Se non c'è altro, chiudo, dimmi tu.
nono capito grazie
Perfetto!
Chiudo.
Chiudo.
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