Potenze con triangolo di Tartaglia!!!!!!!AIUTO!!!

[everton]

ragazzi ho bisogno di sapere le formule e a che serve il triangolo di Tartaglia e come fare le potenze,perché nn c'èro il giorno della spiegazione e sia il libro che la prof fanno schifo.
perfavore aiutatemiiiiiii

[BIT5]

Devi partire dal concetto generale della potenza del binomio

[math] (a+b)^m [/math]

Per sviluppare la potenza del binomio, devi:

a)

scrivere il primo termine partendo dalla potenza dell'esponente via via diminuendo

[math] a^m+...a^{(m-1)}...+....a^{(m-2)}...+...........+...a^2...+....a^1...+...a^0 [/math]

Poi prendi il secondo termine e lo scrivi partendo da 0 via via aumentandolo

[math] a^mb^0+...a^{(m-1)}b^1+....a^{(m-2)}b^2+...........+...a^2b^{(m-2)}+....a^1b^{(m-1)}+...a^0b^m [/math]

infine completi con i valori del triangolo di Tartaglia (che iniziano e finiscono sempre con 1 e sono sempre simmetrici)

Ti faccio un esempio:

[math] (a+b)^4 [/math]

Secondo quanto ti ho detto sopra (e ricordando che a^0=1, b^0=1, a^1=a, b^1=b )

[math] a^4+....a^3b+...a^2b^2+....ab^3+b^4 [/math]

A questo punto completi con i coefficienti del triangolo di Tartaglia (ovvero 1,4,6,4,1)

[math] a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 [/math]

E hai finito.

Se hai il caso di

[math] (a-b)^m [/math]

dove b ha esponente dispari anteporrari un -, dove b ha esponente pari, anteporrai un +.

Ad esempio, dunque, sapendo che i coefficienti dell'esponente 5 sono

1,5,10,10,5,1

Avrai che

[math] (a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5 [/math]

Mentre nel caso

[math] (a-b)^5=a^5-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-b^5 [/math]

E' un metodo un po' mnemonico, ma efficace, credo..

Un altro esempio..

[math] (3xy+2z)^3 [/math]

I coefficienti sono 1,3,3,1

Avrai dunque

[math] (3xy)^3+3(3xy)^2(2z)+3(3xy)(2z)^2+(2z)^3 [/math]

Ovvero

[math] 27x^3y^3+54x^2y^2z+36xyz^2+8z^3 [/math]

Se hai dubbi chiedi :)