Potenza con esponente negativo!

[ybor4]

Salve a tutti!

Oggi mi sono imbattuto con un piccolo quesito matematico!

$ (-3/2)^2 : (-3/2)^3 $

Io sinceramente ho risolto cosi :

$ (+9/4) : (-27/8)= 1/4*8/27=-2/3 $

Poi mi sono detto perché non con le regole delle potenze $ (-3/2)^2 : (-3/2)^3=(-3/2)^(2-3)=(-3/2)^-1 $

A questo punto mi sono sorti un mondo di dubbi che vorrei colmare . concettualmente sarebbe l'inversa $ (-3/2)^-1=-2/3 $

Vorrei capire per bene le regole ad esempio perché il segno è ancora negativo?

Come risolvo se ho $ (-3/2)^-2=? $
$(+3/2)^-2=?$
$(-3/2)^-3=?$
$(+3/2)^-3=? $

Grazie in anticipo!

[ybor4]

Probabilmente ho risolto da solo! $ (-2/3)^-1=1/(-2/3)^1=1*-3/2 $
Poi
$ (-2/3)^-2=1/(-2/3)^2=1*+6/4 $

in modo matematico $ a^-n=1/a^n $

[@melia]

Il ragionamento che hai fatto è esatto, mancano solo un po' di parentesi, il $-*$ si può scrivere solo nell'alfabeto Morse.

[ybor4]

Ok!

Devo mettere Risolto da qualche parte?

[@melia]

No, va bene così, ciao.

[MartaMartina1]

Domanda: Che senso ha dare valore negativo all'esponente? Per favore,aiuto è urgente. La definizione miserve,se esiste o qualche teoria. Per favore..

[Sk_Anonymous]

Il significato dell'esponente negativo discende da una proprietà delle potenze. Dato infatti un numero \(a>0\) e due esponenti \(b\) e \(c\) tali che \(c>b \ \rightarrow \ b-c<0\), si ha che \[\displaystyle \frac{a^{b}}{a^{c}}=\frac{ \begin{matrix} \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a} \\ b \ \mathrm{volte} \end{matrix}}{\begin{matrix} \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a} \\ c \ \mathrm{volte} \end{matrix}}=\frac{1}{\begin{matrix} \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a} \\ (c-b) \ \mathrm{volte} \end{matrix}}=a^{b-c} \]

In similar maniera, considerando ora due numeri \(a\) e \(b\) entrambi positivi, si ha che \[\displaystyle a^{-b}=a^{0-b}=\frac{a^{0}}{a^{b}}=\frac{1}{a^{b}}\]