Posizioni di una retta rispetto a un’ellisse

[mary6000]

Stabilisci la posizione della retta rispetto all’ellisse e determina le coordinate dei punti di intersezione
so che devo mettere a sistema e sostituire e poi fare il Delta ecc ma sinceramente non mi vengono più..

191. 4x^2 + 9y^2 = 36 / x-y-7=0
192. 16x^2 +25y^2=100 / x-2=0
194. x^2+4y^2=40 / x+6y-20=0

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
Per risolvere questo tipo di problema è sufficiente mettere a sistema l'equazione dell'ellisse con quella della retta e cercare quei punti, se ci sono, che sono comuni ad entrambi.
Per risolvere il sistema basta sostituire l'equazione della retta in quella della ellisse.


191)
Mettiamo a sistema l'equazione dell'ellisse e quella della retta:
{4x²+9y²=36
{x-y-7=0
ovvero
{4x²+9y²=36
{x=y+7
Sostituiamo la seconda equazione nella prima e risolviamo:
4(y+7)²+9y²=36;
4(y²+14y+49)+9y²=36;
4y²+56y+196+9y²-36=0
13y²+56y+160=0
Δ=-5184
Siccome il discriminante è negativo (Δ < 0), il sistema, non ammette soluzioni. In altre parole la retta e l'ellisse non si incontrano in nessun punto, quindi non hanno nessun punto in comune.
Pertanto la RETTA è ESTERNA rispetto all'ELLISSE.


Ora prova tu con gli altri.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)

[AlessandraAle1998]

ciao
191.
Metti a sistema
4x²+9y²=36
x-y-7=0
QUindi
4x²+9y²=36
x=y+7
Sostituisci e avrai come risultato
13y²+56y+160=0
Discriminante negativo non hanno punti in comune
192.
16x²+25y²=100
x-2=0
sistema
avremo come risultato
64+25y²=100
x=2
25y²=36
y=6/5
x=2
Punti di intersezione
164.
x²+4y²=40
x+6y-20=0
metti a sistema
x=-6y+20
36y²+400-240y+4y²=40
40y²-240y+360=0
x=-6y+20
discirimante=0
y=240/80=30
x=-160
controlla i calcoli dell'ultima