Posizione di una retta rispetto a una circonferenza esercizio

[matteo28]

Ciao a tutti devo fare il seguente es. ma non mi vengono i calcoli potete darmi una mano? grazie

[92kiaretta]

Si tratta di impostare il sistema

[math]\begin{cases}x^{2}+y^{2}+4x-2y=0\\x+3y+4=0\end{cases}[/math]

espliciti la seconda equazione rispetto alla x o alla y come preferisci, io lo faccio rispetto alla x e sostituisci nella prima quindi

[math]\begin{cases}x^{2}+y^{2}+4x-2y=0\\x=-3y-4\end{cases}[/math]

ora riscrivo solo la prima equazione dove al posto di x dobbiamo mettere -3y-4 quindi

[math](-3y-4)^{2}+y^{2}+4(-3y-4)-2y=0[/math]

ora svolgiamo i conti e otteniamo

[math]9y^{2}+16+24y+y^{2}-12y-16-2y=0[/math]

che viene

[math]10y^{2}+10=0[/math]

cioè 10y(y+1)=0 allora y=0 e y=-1 ora sostituiamo queyi valori nella seconda equazione iniziale e otteniamo che quando y=0 x=-4 e quando y=-1 x=-1 allora la retta interseca la circonferenza in due punti e quindi è secante

[matteo28]

ciao ho capito perchè ho sbagliato... comunque non potevofare y = -x-4 / 3 ? o è sbagliato? cmq ho capito grazie avevo impostato male il sistema ;) mi sono anche accorto di una cosa, non dovrebbe essere 10y^2 + 10y = 0????

[92kiaretta]

si certo come ho detto potevi esplicitare sia la x che la y, è uguale. Normalmente ti conviene esplicitare quello dove ti vengono più semplici i calcoli, per esempio in questo caso se espliciti la y ti viene una frazione mentre se espliciti la x no, ma comunque è uguale.

Comunque si la ci va una y mi sono dimenticata di scriverla!!