Polinomio simmetrico

[angela.russotto]

Dato questo polinomio :$ 6a^5+2a^4b+3a^3b^2 + xa^2b^x+xab^x+xb^x $, bisogna sostituire le $ x $ (nel libro al posto delle x vi sono dei punti di sospensione,quindi i valori possono essere uguali o diversi) in modo da ottenere un polinomio simmetrico ed omogeneo; rendere il polinomio omogeneo, mi risulta piuttosto facile,non capisco però come possa al contempo essere simmetrico.
Definizione Polinomio simmetrico: Un polinomio si dice simmetrico se esso resta invariato per effetto dello scambio di due qualsivoglia variabili.
L'ultimo termine ha obbligatoriamente come variabile $ b^5 $ ,se sostituisco questa variabile con la variabile $ b^2 $ del secondo termine non mi sembra proprio io abbia lo stesso polinomio...

[Quinzio]

"Polinomio simmetrico" significa sostituire tutte le $a$ con $b$ e tutte le $b$ con $a$.
Il polinomio che risulta deve essere uguale a quello di partenza.

Es:
$3a^2+ab+xb^x$
L'unico polinomio simmetrico e'
$3a^2+ab+3b^2$

Se scambio le $a$ e le $b$ ottengo
$3b^2+ba+3a^2$
che e' la stessa cosa del polinomio di partenza.

[giammaria2]

"Quinzio":"Polinomio simmetrico" significa sostituire tutte le $a$ con $b$ e tutte le $b$ con $a$.

Il che è lo stesso che dire, più semplicemente, che in un polinomio ordinato e completo il primo coefficiente deve essere uguale all'ultimo, il secondo al penultimo, eccetera.
Ad esempio, il polinomio $2x^6-3x^5+5x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ è simmetrico se $d=2;c=-3;b=5$. Il coefficiente $a$ è spaiato e può avere qualsiasi valore.