Polinomio: Raccoglimento a fattor comune

[marthy_92]

Ciao ! Ho questo polinomio

$ x_2x_3^2+x_1^2x_3+x_1x_2^2-x_1^2x_2-x_2^2x_3-x_1x_3^2 $

che secondo il libro si può compattare nel risultato finale

$ (x_2-x_1)(x_3-x_2)(x_3-x_1) $

ho fatto molti tentativi di raccoglimenti ma proprio non
riesco a capire come possa scriversi in quel modo.
Potreste aiutarmi per favore?

[@melia]

Ciao Marthy_92, benvenuto.
Credo che il problema sia nei due monomi opposti che si semplificano, comunque si può risolvere anche così:

$ x_2x_3^2+x_1^2x_3+x_1x_2^2-x_1^2x_2-x_2^2x_3-x_1x_3^2 =$

$= x_3^2(x_2-x_1)+x_1x_2(x_2-x_1)-x_3(x_2^2-x_1^2)=$

$= x_3^2(x_2-x_1)+x_1x_2(x_2-x_1)-x_3(x_2-x_1)(x_2+x_1)=$

$=(x_2-x_1)(x_3^2+x_1x_2-x_3(x_2+x_1))= $

$=(x_2-x_1)(x_3^2+x_1x_2-x_2x_3-x_1x_3)= $

$= (x_2-x_1)(x_3(x_3-x_2)-x_1(x_3-x_2))= $

$= (x_2-x_1)(x_3-x_2)(x_3-x_1) $ che è il risultato cercato.

Conoscendo la soluzione puoi moltiplicare il tutto e ti accorgi che il monomio $x_1x_2x_3$ si semplifica con il suo opposto, altrimenti la scomposizione sarebbe un banale raccoglimento a fattor parziale.

[marthy_92]

Grazie @melia !