Polinomio quadrato binomio

[chiaraparisi]

salve, ho capito il procedimento ma non capisco l'ordine dei segni, come questa ad esempio
9a^2+4b^2+c^2-12ab-6ac+4bc
9x^2-6xy+y^2+a^2-6ax+2ay

[porzio1]

quadrato di un trinomio

devi guardare i doppi prodotti
ad esempio,per il primo si ha che il monomio con la $a$ ha segno opposto a quello dei monomi con $b$ e $c$,i quali hanno invece segno uguale

[chiaraparisi]

non ho capito bene. potresti fare un esempio?

[matteo1113]

questo è il quadrato di un trinomio quindi:$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+ 2ab + 2bc + 2ac$
prendiamo il primo polinomio : possiamo vedere che ci sono tre quadrati :$9a^2$, $4b^2$ e $c^2$ quindi possiamo dire che la scomposizione avrà come basi le radici quadrate di questi tre monomi $3a$, $2b$ e $c$ avremò una cosa di questo genere quindi $ (+-3a+-2b+-c)^2$ ora dobbiamo capire come mettere i segni: possiamo notare che $ 4bc$ è l'unico termine a non essere un quadrato e ad essere positivo e questo viene fuori dal doppio prodotto di $2b$ con $c$ quindi possiamo dire che $2b$ e $c$ sono concordi mentre $3a$ sarà per forza discorde quindi possiamo scrivere il polinomio in due modi che sono
$(-3a+2b+c)^2$ o $(3a-2b-c)^2$ l'una vale l'altra