Poligoni inscritti e circoscritti
Salve,
vi assillo per un problema di geometria che mi ha dato molti problemi. Ho provato a farlo ma non mi riesce per niente! Mi potete spiegare perfavore il processo risolutivo?
Nel triangolo ABC le mediane BM e CN sono congruenti e si tagliano nel punto G.
1) Dimostrare che BG=GC;
2) che i due triangoli CGM e BGN sono congruenti;
3) che il triangolo ABC è isoscele.
Ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà!
Ciao ciao
~Duch, molto confuso~
vi assillo per un problema di geometria che mi ha dato molti problemi. Ho provato a farlo ma non mi riesce per niente! Mi potete spiegare perfavore il processo risolutivo?
Nel triangolo ABC le mediane BM e CN sono congruenti e si tagliano nel punto G.
1) Dimostrare che BG=GC;
2) che i due triangoli CGM e BGN sono congruenti;
3) che il triangolo ABC è isoscele.
Ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà!
Ciao ciao
~Duch, molto confuso~
Risposte
Ciao Roberto.
Per ipotesi BM=CN, perciò dev'essere necessariamente anche GN=GM. Inoltre gli angoli BGN e CGM sono congruenti perché opposti al vertice G. Questo ci porta a dire, per il 1° criterio di congruenza, che i triangoli BGN e CGM sono congruenti. Il 1° criterio dice infatti: se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso, allora questi triangoli sono congruenti.
Dunque BG=GC e BGN=CGM c.v.d.
Il triangolo è inoltre isoscele perché BN=CM, che sono segmenti uguali e quindi metà di lati uguali.
fireball
Modificato da - fireball il 13/10/2003 18:59:45
Per ipotesi BM=CN, perciò dev'essere necessariamente anche GN=GM. Inoltre gli angoli BGN e CGM sono congruenti perché opposti al vertice G. Questo ci porta a dire, per il 1° criterio di congruenza, che i triangoli BGN e CGM sono congruenti. Il 1° criterio dice infatti: se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso, allora questi triangoli sono congruenti.
Dunque BG=GC e BGN=CGM c.v.d.
Il triangolo è inoltre isoscele perché BN=CM, che sono segmenti uguali e quindi metà di lati uguali.
fireball
Modificato da - fireball il 13/10/2003 18:59:45
Ciao a tutti.
Francesco, ma perché dici che se BM=CN dev'essere necessariamente anche GN=GM? Perché se le mediane di un triangolo sono uguali allora si dimezzano?
Giovanni.
Francesco, ma perché dici che se BM=CN dev'essere necessariamente anche GN=GM? Perché se le mediane di un triangolo sono uguali allora si dimezzano?
Giovanni.
No, assolutamente!!! Cosa c'entra la frase "si dimezzano..." ??
Se sono uguali (lo sappiamo per ipotesi) e si incontrano in un determinato punto, allora le parti in cui vengono divise sono uguali tra loro. Ecco un disegno (scusa la rudimentalità):
Anche dal disegno qui sopra si vede che è GM=GN e che BG=GC
Non voglio quindi dire che si dimezzano!!
ciao
Modificato da - fireball il 13/10/2003 19:50:10
Se sono uguali (lo sappiamo per ipotesi) e si incontrano in un determinato punto, allora le parti in cui vengono divise sono uguali tra loro. Ecco un disegno (scusa la rudimentalità):
Anche dal disegno qui sopra si vede che è GM=GN e che BG=GC
Non voglio quindi dire che si dimezzano!!
ciao
Modificato da - fireball il 13/10/2003 19:50:10
Ma al punto 1 il testo non ti dice di domostrare che BG=GC?
Forse ho capito...
Vuoi dire che se le mediane sono uguali allora il triangolo è isoscele; e solo se il triangolo è isoscele o equilatero GM=GN e BG=CG?
Giovanni.
Modificato da - giovanni il 13/10/2003 19:57:57
Forse ho capito...
Vuoi dire che se le mediane sono uguali allora il triangolo è isoscele; e solo se il triangolo è isoscele o equilatero GM=GN e BG=CG?
Giovanni.
Modificato da - giovanni il 13/10/2003 19:57:57
Il fatto che BG=GC è una conseguenza del fatto che le due mediane sono congruenti, e quindi è anche GN=GM.
Modificato da - fireball il 13/10/2003 20:14:08
Modificato da - fireball il 13/10/2003 20:14:08
...intervengo anch'io!!!! sono pienamente d'accordo con Fra'...
se può essere utile ricordo che le mediane di qualsiasi triangolo si incontrano in un punto detto Baricentro, che, (mi pare..adesso ho il classico dubbio froidiano...)divide le mediane in due parti una il doppio dell'altra. non è così Fire?? ..mi pare..
se sono stato utile sono contento!!
ciao
il vecchio
se può essere utile ricordo che le mediane di qualsiasi triangolo si incontrano in un punto detto Baricentro, che, (mi pare..adesso ho il classico dubbio froidiano...)divide le mediane in due parti una il doppio dell'altra. non è così Fire?? ..mi pare..
se sono stato utile sono contento!!
ciao
il vecchio
Si, il baricentro divide le mediane in due parti l'una il doppio dell'altra e precsamente quella contenente il vertice è doppia di quella che non lo contiene.
Giovanni.
Giovanni.
Esatto Andrea... Hai giustificato più esaurientemente la mia affermazione GN=GM, cosa che io forse avevo un po' tralasciato... Grazie 
!!
fireball
Modificato da - fireball il 14/10/2003 16:13:10
!!fireball
Modificato da - fireball il 14/10/2003 16:13:10
Duch, dimenticavo un dubbio... Che nesso c'è tra il titolo del topic e il suo contenuto?
Eheee...
Nel libro c'era scritto come da topic, quindi...
Se per questo non lo so neanche io quale sia il nesso! Boo!
Grazie, ora mi è tutto chiaro!
Nel libro c'era scritto come da topic, quindi...
Se per questo non lo so neanche io quale sia il nesso! Boo!
Grazie, ora mi è tutto chiaro!
bo..sarà perchè si parla di triangoli...e i triangoli sono sempre inscrittibili in una circonferenza, e circoscrittibili...
questo potrebbe essere un motivo...
ora che rileggo il post...Fra' ma che schifo di disegno hai fatto!!! ...da te non me lo sarei mai aspettato...
a parte scherzi...ho notato che se faccio i disegni in Corel Draw e poi li esporto in formato GIF, questi risultano differenti da quelli che ho disegnato originalmente, come se improvvisamente perdesse alcuni tratti del disegno...che quindi diventa uno schifo...per far capire a Goblyn il mio problema di fisica ho dovuto usare Paint!!!
tu che mi dici?
e poi 'sto famigerato Derive che nomini sempre è scaricabile? a quanto ho capito ci fai un sacco di belle cosine...che quest'anno potrebbero tornare utili...non è lo stesso programma con cui risolvi gli integrali e le derivate??(ancora non le ho studiate...ma ci siamo quasi...me lo sento!!!)
ciao
il vecchio
questo potrebbe essere un motivo...
ora che rileggo il post...Fra' ma che schifo di disegno hai fatto!!! ...da te non me lo sarei mai aspettato...
a parte scherzi...ho notato che se faccio i disegni in Corel Draw e poi li esporto in formato GIF, questi risultano differenti da quelli che ho disegnato originalmente, come se improvvisamente perdesse alcuni tratti del disegno...che quindi diventa uno schifo...per far capire a Goblyn il mio problema di fisica ho dovuto usare Paint!!!
tu che mi dici?
e poi 'sto famigerato Derive che nomini sempre è scaricabile? a quanto ho capito ci fai un sacco di belle cosine...che quest'anno potrebbero tornare utili...non è lo stesso programma con cui risolvi gli integrali e le derivate??(ancora non le ho studiate...ma ci siamo quasi...me lo sento!!!)
ciao
il vecchio
Il disegno lo ho fatto di fretta, usando Paint (l'odioso ma utile programmino di Windows), e pensando che qualcuno al posto mio avesse già risposto nel forum...
Derive è un programma miracoloso per fare matematica, per informazioni manda una mail a camillo.enrico@libero.it
Camillo mi ha già chiesto via mail come avere Derive e io ho risposto credo esaurientemente a tutte le sue domande. Ora lo possiede e ci lavora perfettamente!!
Calcola integrali definiti (particolarmente richiesti da Camillo), derivate, risolve equazioni differenziali e tantissimo, tantissimo altro... Beato te che tra poco studi 'sta roba, che io vorrei studiare già da ora! Sento già che l'Analisi sarà per me un argomento appassionante!!
Chiedigli se ti inoltra le mie e-mail in modo da avere già tutte le istruzioni pronte.
Ciao!
Modificato da - fireball il 15/10/2003 15:43:30
Derive è un programma miracoloso per fare matematica, per informazioni manda una mail a camillo.enrico@libero.it
Camillo mi ha già chiesto via mail come avere Derive e io ho risposto credo esaurientemente a tutte le sue domande. Ora lo possiede e ci lavora perfettamente!!
Calcola integrali definiti (particolarmente richiesti da Camillo), derivate, risolve equazioni differenziali e tantissimo, tantissimo altro... Beato te che tra poco studi 'sta roba, che io vorrei studiare già da ora! Sento già che l'Analisi sarà per me un argomento appassionante!!
Chiedigli se ti inoltra le mie e-mail in modo da avere già tutte le istruzioni pronte.
Ciao!
Modificato da - fireball il 15/10/2003 15:43:30
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