Poblema triangolo rettangolo

[principessa-.-]

Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa che misura 26 cm mentre l'area 120 cm quadrati. Potete risolverlo?
grazie mille :)

[bimbozza]

Ma cosa vuoi sapere?

[principessa-.-]

devo trovare i cateti e l'altezza

[bimbozza]

Area=base*altezza/2 quindi altezza=2Area/base
altezza=2*120/26=9,23
inoltre l'area si può trovare anche come area=(cateto1*cateto2)/2
quindi cateto1=2area/cateto2
e sappiamo che per il teorema di pitagora

[math]cateto_1^2+cateto_2^2=ipotenusa^2[/math]

quindi, sostituendo

[math](2Area/cateto_2)^2+(cateto_2)^2=ipotenusa^2[/math]

chiamiamo cateto_2 x per praticità

[math](2*120/x)^2+x^2=26^2[/math]

[math]\frac{(240)^2+x^4-676x^2}{x^2}=0[/math]

[math]x^4-676x^2+57600=0[/math]

equazione biquadratica che ha per soluzioni x=-24 x=-10 x=10 x=24

quindi, data l'arbitrarietà con cui sono stati scelti i cateti e che non si possono avere misure negative, i cateti misurano uno 10 e l'altro 24

[principessa-.-]

Grazie :)