Poblema di matematica.

[benedettaalbertini]

Richiedo un cortese e sincero aiuto per la risoluzione di questo problema di matematica che non sono proprio in grado di eseguire. Colui o colei che riuscirà ad aiutarmi avrà la certezza della mia immensa gratitudine e quella della mia sincera amicizia. Il testo è il seguemte:

Un salvadanaio contiene in totale 184 monete da 1 euro, da 0,50 euro e da 0,20 euro. Il valore totale all'interno del salvadanaio è di euro 100,9. Si richiede sapere quante sono le monete da 1 euro quante quelle da 0,50 euro e quante quelle da 0,20.


Ancora grazie per l'immenso aiuto da benedetta.

[plum]

essendoci 100,90 euro devono esserci per forza almeno due monete da 0,20 e una da 0,50. in questo modo ci rimangono 100 euro da spartire in 181 monete (3 le abbiamo già contate). chiamo ora "a" il numero di monete da 0,2 euro, "b" il numero di monete da 0,5 euro e "c" il numero di monete da 1 euro; per comodità, inoltre trasformo tutti i dati in decimi di euro: in questo modo le monete "a" valgono 2 (decimi di euro), le monete "b" valgono 5 (decimi di euro) e le monete "c" valgono 10. il loro totale è 1000 (decimi di euro). ora posso impostare 2 equazioni:

a+b+c=181

perchè in tutto ci sono 181 monete;

2a+5b+10c=1000

perchè in tutto devono esserci 1000 decimi di euro; ora non resta che lavorare su queste due equazioni

2a+2b+3b+2c+8c=1000

2(a+b+c)+3b+8c=1000

2*181+3b+8c=1000

3b+8c=638

3b+3c+5c=638

3b+3c+5c+3a-3a=638

3*(a+b+c)+5c-3a=638

3*181+5c-3a=638

5c-3a=95

ora prendi in considerazione

3b+8c=638 ---> c=(638-3b)/8

e

5c-3a=95 ---> c=(95+3a)/5

puoi quindi scrivere

(638-3b)/8=(95+3a)/5

3190-15b=760+24a

2430-15b=24a

2430-24a=15b

810-8a=5b

b=(810-8a)/5

adesso a+b+c diventa

a+b+c=a+(810-8a)/5+(95+3a)/5=(5a+810+8a+95+3a)/5=(905+16a)/5=181+16/5 a

visto che a+b+c=181 puoi porre

a+b+c=181+16/5 a=181

181+16/5 a=181

16/5 a=0

a=0

b=(810-8a)/5=810/5=162

c=(95+3a)/5=95/5=19

ci sono quindi
0 monete da 0,2 euro
162 monete da 0,5 euro
19 monete da 1 euro
a queste vanno aggiunte le 3 iniziali; ci saranno quindi in tutto:

2 monete da 0,2 euro
163 monete da 0,5 euro
19 monete da 1 euro