Pitagora -Euclide 1

[docmpg]

1)il cateto maggiore di un triangolo rettangolo è i 5/4 della sua proiezione sull'ipotenusa ed è anche il doppio dell'altra proiezione aumentato di 2a. calcola area del triangolo (risposta 150 a²)
Io ho fatto come in allegato ma non arrivo dopo quello che mi viene in radice di 106 a trovare quell'area, cosa sbaglio?
Allego anche questo che ho trovato online (che pero' trova l'area di 120 a² non 150) ma non capisco la parte che ho messo in grassetto :

Se cateto maggiore / proiezione dello stesso = 5/4 [cateto maggiore = CB; La sua proiezione = HB ]
Allora CB = 5x e HB = 4x.
L'altezza incognita pertanto, con il teorema di Pitagora, sarà 3x ( √(5x)² - (4x)² = 3x).
Per la seconda parte del problema sappiamo che 5/4 HB = 2AH (l'altra proiezione) +2a.
Applico il secondo teorema di Euclide per trovarmi L'altra proiezione AH incognita.
CH² = AH * HB
AH = CH² / HB = 9/4x
Sostituisco questa dicitura per AH all'equazione di sopra.
Avrò: 5/4 * 4x - 2* 9/4x = 2a
5x -9/2x = 2a
1/2x = 2a
x = 4a
Sapevo che AH = 9/4 x = 9/4 * 4a = 9a; HB = 4*4a = 16a; CH = 3*4a = 12a.
L'area è: A = b*h / 2 = 25a * 12a / 2 = 120a

[Studente Anonimo]

Ciao,
osserviamo la figura.


Indico con x la proiezione del cateto sull'ipotenusa.
abbiamo che:
CH=x, AC=5/4x
calcoliamo l'altezza relativa all'ipotenusa con Pitagora:
AH=√AC²-CH²=√(5/4)²-x²=√25/16x²-x²=√26-16/16x²=√9/16x²=3/4x
calcoliamo l'altra proiezione sull'ipotenusa, dal 2°teorema di Euclide:
CH:AH=AH:BH;
x:3/4x=3/4x=BH;
da cui
BH=(3/4x)²/x=(9/16x²)/x=9/16x
Per trovare x uso la relazione data dal testo;
"il cateto è uguale al doppio dell'altra proiezione aumentato di 2a", cioè:
AC=2BH+2a
sostituendo i dati
5/4x=2(9/16x)+2a;
5/4x=9/8x+2a;
5/4x-9/8x=2a
10x-9x/8=16a/8;
x=16a
calcoliamo il cateto maggiore:
AC=(5/4x)=(16a:4)×5=4×5=20a
calcoliamo l'ipotenusa:
BC=CH+BH=x+9/16x=16a+(9/16a)·16a=16a+9a=25a
calcoliamo il cateto minore:
AB=√BC²-AC²=√(25a)²-(20a²)=√625²-400²=√225²=15a
calcoliamo l'area:
A=(AC×AB)/2=(20a×15a)/2=300a²/2=150a²

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno, chiedi pure.
saluti :-)