Piegare un foglio
Piegando un foglio di carta rettangolare, è possibile dividerlo in due parti rettangolari uguali tra loro e simili al foglio originario? Calcola, se è possibile, il rapporto fra i lati del foglio di carta.
Io ho ragionato così, se sono simili i due rettangoli avranno lato uguale (detti \(\displaystyle x_1 \),\(\displaystyle x_2 \) le dimensioni del rettangolo originario) ad: \(\displaystyle kx_1 \), \(\displaystyle kx_2 \). Allora traduco la seconda ipotesi come:
\(\displaystyle 2\cdot k\cdot x_1 \cdot x_2 \cdot k =x_1 \cdot x_2 \), da cui \(\displaystyle k=\frac{\sqrt 2}{2} \), scarto la soluzione negativa.
Il risultato è giusto ma il libro chiede il rapporto tra i lati del foglio di carta, io ho trovato il rapporto di similitudine.
Io ho ragionato così, se sono simili i due rettangoli avranno lato uguale (detti \(\displaystyle x_1 \),\(\displaystyle x_2 \) le dimensioni del rettangolo originario) ad: \(\displaystyle kx_1 \), \(\displaystyle kx_2 \). Allora traduco la seconda ipotesi come:
\(\displaystyle 2\cdot k\cdot x_1 \cdot x_2 \cdot k =x_1 \cdot x_2 \), da cui \(\displaystyle k=\frac{\sqrt 2}{2} \), scarto la soluzione negativa.
Il risultato è giusto ma il libro chiede il rapporto tra i lati del foglio di carta, io ho trovato il rapporto di similitudine.
Risposte
Il lato più lungo dei due triangoli uguali coincide col lato più corto di quello iniziale, quindi $kx_1=x_2$; ne concludi che $k$ è anche il rapporto fra i lati.
Grazie mille Giammaria!
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