PICCOLO TEOREMA DI TALETE

[Samir1212]

Sia ABCD un parallelogramma e O il punto di intersezione delle diagonali del parallelogramma. Una retta passante per O interseca AB e CD, rispettivamente, in P e Q. Dimostra, utilizzando il piccolo teorema di Talete, che PO è congruente a OQ.
Come posso risolvere questo problema? Grazie :)

[gabri030303]

Una volta costruita la figura puoi inserire la retta parallela ai lati AB e CD pausante per il centro O. in questo modo avrai costruito un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali (una il lato AD e l'altra il retta passante per PQ). Per il piccolo teorema di Talete un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali genera coppie di segmenti direttamente proporzionali e quindi PO è congruente a OQ

Puoi anche verificare che i triangoli AOP e QOC sono simili visto che hanno tutti e tre gli angoli uguali (alterni interni PAO e OCQ; opposti al vertice POA e QOC; di conseguenza anche APO e CQO devono essere uguali (la somma degli angoli interni di un triangolo è 180 gradi). Se i due triangoli sono simili anche i lati sono direttamente proporzionali fra loro e quindi PO è congruente a OQ