Piccolo porblema parametrico

[Flamber]

Buongiorno a tutti, mi sono accorto di avere qualche difficoltà concettuale con il seguente problemino:

Determinare il numero di soluzioni della seguente equazione al variare di a:

$x^2+2ax+4=0$

Per $a=0$ non ci sono soluzioni, ora devo semplicemente studiare i casi in cui $a>0$ e $a<0$ ?

[theras]

Ciao!
Facciamo così:
a cosa è intimamente collegata la quantità di soluzioni reali d'una equazione di II° grado?
Ad un ente algebrico il cui confronto con lo $0$ le classifica per "razza":
1)Quelle prive di soluzioni reali.
2)Quelle con "una sola" soluzione reale(ma è più corretto dire "due coincidenti"..).
3)Quelle con "due" soluzioni reali(ma è meglio dire "due distinte"..).
Come viene generalmente indicato questo numero,dipendente dai coefficienti dell'equazione,
che nel III° millennio fà ancora discriminazioni razziali ?
Quale deduci possa allora essere il metodo più appropriato,per determinare quelle quantità al variare di $a inRR$?
Saluti dal web.