Piccolo dubbio sistemino
Ho un dubbio sulla soluzione di questo sistema:
Il sistema:
${(1-4x^2-4y^2>=0),(x+y>=0):}$
è soddisfatto da:
a\ Infiniti punti NEL cerchio di centro l'origine e raggio 1/2
b\ Tutti i punti sulla retta $x+y=0$
c\ Tutti i punti esterni al cerchio di centro l'origine e raggio 1/2
d\ Tutti i punti del piano con ascissa maggiori di 1/2
Allora solo 1 è giusta e questo è il mio ragionamento:
Se al posto dei >= c'era solo = secondo me la soluzione era A ma siccome al posto dell'uguale c'è >= la soluzione sono portato a pensare che sia la C.
Secondo voi?
Grazie
Il sistema:
${(1-4x^2-4y^2>=0),(x+y>=0):}$
è soddisfatto da:
a\ Infiniti punti NEL cerchio di centro l'origine e raggio 1/2
b\ Tutti i punti sulla retta $x+y=0$
c\ Tutti i punti esterni al cerchio di centro l'origine e raggio 1/2
d\ Tutti i punti del piano con ascissa maggiori di 1/2
Allora solo 1 è giusta e questo è il mio ragionamento:
Se al posto dei >= c'era solo = secondo me la soluzione era A ma siccome al posto dell'uguale c'è >= la soluzione sono portato a pensare che sia la C.
Secondo voi?
Grazie
Risposte
La risposta corretta è la A. Prova a riscrivere meglio la prima equazione 
Cioè? Ad esempio io sposto tutte le x a dx e ottendo y> di una radice quadrata con $x^2$ all'interno di essa ma non capisco come continuare!
Hai
\[1-4x^2-4y^2\ge 0\iff \sqrt{x^2+y^2}\le \sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\]
Dunque, se $P(x,y)$ è soluzione del sistema, allora $P$ si trova nel cerchio di raggio $1/2$ e centro l'origine (quindi sia nella "parte interna" che sul bordo, ovvero sulla circonferenza). Poiché, mi pare ovvio, il sistema ha soluzioni, questo è sufficiente per concludere che è vera l'affermazione "il sistema è soddisfatto da infiniti punti NEL cerchio di centro l'origine e raggio $1/2$".
Da notare che mentre nella A si parla di "infiniti punti", nelle altre si dice "tutti i punti". Scarti quindi immediatamente la B e la D. La C non è manco proponibile
\[1-4x^2-4y^2\ge 0\iff \sqrt{x^2+y^2}\le \sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\]
Dunque, se $P(x,y)$ è soluzione del sistema, allora $P$ si trova nel cerchio di raggio $1/2$ e centro l'origine (quindi sia nella "parte interna" che sul bordo, ovvero sulla circonferenza). Poiché, mi pare ovvio, il sistema ha soluzioni, questo è sufficiente per concludere che è vera l'affermazione "il sistema è soddisfatto da infiniti punti NEL cerchio di centro l'origine e raggio $1/2$".
Da notare che mentre nella A si parla di "infiniti punti", nelle altre si dice "tutti i punti". Scarti quindi immediatamente la B e la D. La C non è manco proponibile
Ok 
grazie mille!
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