Piccola dimostrazione
Ragazzi ho due quesiti da proporvi:
1) Trova tutti i numeri di 3 cifre divisibili per 3 e per i quali la cifra delle centinaia è il triplo di quella delle unità.
2) Dimostra che hai trovato tutte le soluzioni dell'esercizio 1.
Per quanto riguarda il primo quesito credo di aver trovato tutti i numeri, che sono: 321, 351, 381, 612, 642, 672, 903, 933, 963, 993.
Non riesco a capire come impostare il secondo quesito. Secondo me, un numero è divisibile per 3 se:
(assumendo, n = numero intero)
Un numero è dispari se: $ n/3 in R $
Non riesco a collegare questo con la dimostrazione. Aiuto!
1) Trova tutti i numeri di 3 cifre divisibili per 3 e per i quali la cifra delle centinaia è il triplo di quella delle unità.
2) Dimostra che hai trovato tutte le soluzioni dell'esercizio 1.
Per quanto riguarda il primo quesito credo di aver trovato tutti i numeri, che sono: 321, 351, 381, 612, 642, 672, 903, 933, 963, 993.
Non riesco a capire come impostare il secondo quesito. Secondo me, un numero è divisibile per 3 se:
(assumendo, n = numero intero)
Un numero è dispari se: $ n/3 in R $
Non riesco a collegare questo con la dimostrazione. Aiuto!
Risposte
Per quanto concerne il primo quesito penso sia preferibile una soluzione "analitica", ossia generale che valga con certezza per tutti in numeri di quel tipo e non dia adito a sorprese, soluzione di cui, al momento, non posso occuparmi. In ogni caso ti faccio notare che nel tuo elenco è la cifra delle unità ad essere il triplo di quella delle centinaia, e non viceversa, come richiesto dal quesito. Al di là del refuso, se tu hai considerato e controllato tutti i numeri da $123$ a $399$ puoi avere trovato la soluzione corretta, ma prova a considerare tutti i numeri di 5 cifre divisibili per 19 e la cui seconda cifra sia metà della quarta...................che palle, ti pare?
Per il secondo quesito non si capisce la consegna, proposto come hai fatto tu non significa nulla.................
Ergo, se vuoi una mano, rifletti e magari proponi un'idea sul primo problema, a chiarisci la consegna del secondo.
Ciao.
Marco
EDIT: ora penso di avere capito, immagino che il primo sia la ricerca dei numeri (per i quali vale l'osservazione già fatta), e Il secondo sia appunto la dimostrazione della correttezza del primo risultato.............sài, noi ultracentenari abbiamo bisogno un po' più di tempo per capire. Ma perso che la seconda domanda rafforzi la mia idea iniziale..............
Se riuscirò, dopo il lavoro lo riguarderò, ma i nostri mostri sacri dei numeri interi ti avranno già risposto a iosa, vedrai.
Per il secondo quesito non si capisce la consegna, proposto come hai fatto tu non significa nulla.................
Ergo, se vuoi una mano, rifletti e magari proponi un'idea sul primo problema, a chiarisci la consegna del secondo.
Ciao.
Marco
EDIT: ora penso di avere capito, immagino che il primo sia la ricerca dei numeri (per i quali vale l'osservazione già fatta), e Il secondo sia appunto la dimostrazione della correttezza del primo risultato.............sài, noi ultracentenari abbiamo bisogno un po' più di tempo per capire. Ma perso che la seconda domanda rafforzi la mia idea iniziale..............
Se riuscirò, dopo il lavoro lo riguarderò, ma i nostri mostri sacri dei numeri interi ti avranno già risposto a iosa, vedrai.
Per la seconda domanda, non mi vengono in mente dimostrazioni diverse dalla formalizzazione di quanto hai già ben fatto.
Per avere la cifra delle centinaia tripla di quella delle unità occorre che quest'ultima valga 1, 2 o 3: zero è da escludere, perché porterebbe ad un numero di due sole cifre; e così anche le cifre maggiori di tre il cui triplo non è di una sola cifra.
Resta da considerare la cifra centrale. Ora un numero è divisibile per tre sse lo è la somma delle sue cifre e siccome la prima lo è sicuramente, la seconda deve essere della forma $3k-u $ dove $ u $ è la cifra delle unità e $ k $ un intero non negativo.
Con u=1 si trovano 2, 5, 8; con u=2 sono possibili solo 1, 4, 7; con u=3 ve ne sono quattro 0, 3, 6, 9.
Ciao
?? ma in che condizioni lavori?
Per avere la cifra delle centinaia tripla di quella delle unità occorre che quest'ultima valga 1, 2 o 3: zero è da escludere, perché porterebbe ad un numero di due sole cifre; e così anche le cifre maggiori di tre il cui triplo non è di una sola cifra.
Resta da considerare la cifra centrale. Ora un numero è divisibile per tre sse lo è la somma delle sue cifre e siccome la prima lo è sicuramente, la seconda deve essere della forma $3k-u $ dove $ u $ è la cifra delle unità e $ k $ un intero non negativo.
Con u=1 si trovano 2, 5, 8; con u=2 sono possibili solo 1, 4, 7; con u=3 ve ne sono quattro 0, 3, 6, 9.
Ciao
"teorema55":
In ogni caso ti faccio notare che nel tuo elenco è la cifra delle unità ad essere il triplo di quella delle centinaia, e non viceversa, come richiesto dal quesito.
?? ma in che condizioni lavori?
Okay, credo di aver capito, grazie ragazzi! 
"orsoulx":
?? ma in che condizioni lavori?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo