Piano cartesiano e la retta

[marioromagnino]

Rappresenta graficamente le rette:
r: x - y - 1 =0 s: x + y - 7 = 0
Siano a il punto di intersezione di r con s, B quello di R con l'asse X e c quello di s con l'asse X. Determina i vertici del triangolo ABC, verifica che esso è isoscele e calcolane la misura dell area. Successivamente, detto D il punto di intersezione di r con l asse y, calcola le misure del perimetro e dell area del triangolo OBD, dopo aver verificato anch'esso è isoscele.

[SteDV]

Ciao Mario,

cominciamo a tradurre le equazioni delle rette in forma esplicita.
Quindi, valutiamo le equazioni per due valori di x arbitrari (facciamo 0 e 1, per comodità) così da ricavare le coordinate di due punti, per ciascuna retta, che ci permettano di disegnarle.
Ti allego il grafico.

[math]
r: \text{ } x - y - 1 = 0 \rightarrow y = x - 1 \\
s: \text{ } x + y - 7 = 0 \rightarrow y = -x + 7
[/math]

[math]
r(0) = -1 \\
r(1) = 1 - 1 = 0 \\
s(0) = 7 \\
s(1) = -1 + 7 = 6
[/math]

Ora calcoliamo le coordinate dei tre punti A, B e C.
Il punto A è l'intersezione delle due rette: si ricava eguagliandone le equazioni e sostituendo a x il valore ottenuto in una delle due.

[math]
x - 1 = -x + 7 \rightarrow \\
2x = 8 \rightarrow \\
x_A = 4
[/math]

[math]
y_A = x_A - 1 = 4 - 1 = 3
[/math]

I punti B e C, appartenendo all'asse x, hanno ordinata 0.
Basta sostituire 0 a y nelle loro equazioni per ricavarne l'ascissa.

[math]x - 1 = 0 \rightarrow x_B = 1[/math]

[math]-x + 7 = 0 \rightarrow x_C = 7[/math]

Ricapitolando:

[math]
A(4;3) \\
B(1;0) \\
C(7;0)
[/math]

Sono i vertici del triangolo!

Da qui sai proseguire?