Piano cartesiano
Determinare h in modo che il punto C(h;2-h) appartenga all'asse del segmento di estremi A(-1;1) e B(2;3)
Risposte
Se C appartiene all'asse del segmento AB allora la sua distanza da A è uguale a quella da B (proprietà dell'asse).
AC^2 = (h+1)^2 + (2-h-1)^2
BC^2 = (h-2)^2 + (2-h-3)^2
AC^2 = BC^2 ==>
h^2 + 2h + 1 + h^2 - 2h + 1 = h^2 - 4h + 4 + h^2 + 2h + 1
2h = 3
h=2/3
Modificato da - goblyn il 12/01/2004 17:28:09
AC^2 = (h+1)^2 + (2-h-1)^2
BC^2 = (h-2)^2 + (2-h-3)^2
AC^2 = BC^2 ==>
h^2 + 2h + 1 + h^2 - 2h + 1 = h^2 - 4h + 4 + h^2 + 2h + 1
2h = 3
h=2/3
Modificato da - goblyn il 12/01/2004 17:28:09
Posto anche la mia soluzione, che del resto è diversa da quella di goblyn.
Si individui il punto medio M del segmento AB. Esso ha coordinate M(1/2;2).
Il coefficiente angolare della retta AB è uguale a 2/3. Quello dell'asse
varrà -3/2. Si calcoli ora l'equazione dell'asse con la formula
(y-y0)=m•(x-x0)
dove x0 e y0 sono le coordinate del punto M.
(y-2)=(-3/2)•(x-1/2)
Si ottiene:
6x+4y-11=0
Si sostituiscano ora le coordinate del punto C nell'equazione dell'asse
e si risolva rispetto a h:
6h+4(2-h)-11=0
Si ottiene:
h=3/2
Goblyn, credo che tu abbia fatto una minuscola svista alla fine del tuo post.
Si individui il punto medio M del segmento AB. Esso ha coordinate M(1/2;2).
Il coefficiente angolare della retta AB è uguale a 2/3. Quello dell'asse
varrà -3/2. Si calcoli ora l'equazione dell'asse con la formula
(y-y0)=m•(x-x0)
dove x0 e y0 sono le coordinate del punto M.
(y-2)=(-3/2)•(x-1/2)
Si ottiene:
6x+4y-11=0
Si sostituiscano ora le coordinate del punto C nell'equazione dell'asse
e si risolva rispetto a h:
6h+4(2-h)-11=0
Si ottiene:
h=3/2
Goblyn, credo che tu abbia fatto una minuscola svista alla fine del tuo post.
Sì, veramente minuscola !
Camillo
Camillo
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