Piano cartesiano (195901)

[mitica96]

Ciao ragazzi. La mia prof ha dato da fare tanti esercizi anche dei libri di prima e di seconda. Tanti argomenti non me li ricordo molto bene e vorrei che mi rinfrescaste la memoria. Per es questo esercizio è semplice ma non mi ricordo come si fa. Mi date una mano?

-Verifica che i punti A (1;2) B (-3;4) C (2;-1) sono allineati.
Visto che ci siete ci sarebbe anche quest'altro :)
- determina l'eq della retta parallela a 3x-2y+5=0 e passante per il punto medio del segmento estremi A (3;7) e B (-1;-3)

Grazie mille

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Determina l'equazione cartesiana della retta passante per i punti

[math]A[/math]

e

[math]B[/math]

tramite la
formuletta

[math](x_B - x_A)(y - y_A) = (y_B - y_A)(x - x_A)[/math]

e poi sostituici al posto
di

[math]x[/math]

ed

[math]y[/math]

le coordinate di

[math]C[/math]

: se trovi un'identità (ossia una cosa del tipo

[math]1=1[/math]

)
allora

[math]A,\,B,\,C\\[/math]

sono allineati, altrimenti non lo sono.

2. Scrivi l'equazione della retta data in maniera esplicita, ossia nella forma y = mx + q.
A quel punto sarà semplice capire il valore dell'

[math]m[/math]

di tale retta. Ebbene, la retta che
cerchiamo è del tipo

[math]y = mx + q'[/math]

, ossia con lo stesso coefficiente angolare
(perché parallela a quella data) e

[math]q'[/math]

da determinare imponendo il passaggio per

[math]M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \; \frac{y_A + y_B}{2}\right)[/math]

, ossia sostituendo al posto di

[math]x[/math]

ed

[math]y[/math]

le rispettive
coordinate di

[math]M[/math]

, punto medio di

[math]AB\\[/math]

.

Dai, ora mostraci i tuoi passaggi che poi ne discutiamo assieme. ;)

[Nobody.1990]

1. Fai la retta passante per i due punti e poi ci sostituisci le coordinate del terzo