Perplessa

[Sophya1]

In un problema mi si chiede di trovare delle cose in base alla differenza di 2 coni...
beh io non ho capito se è differenza di perimetri dei due coni,se è differenza di volume dei due coni o cosa......

?.?

[elgiovo]

Se lo dici così siamo più perplessi di te. Devi scrivere il problema. Comunque di primo acchito direi che è una differenza di volume.

[Sophya1]

"Un triangolo rettangolo ruota intorno all'ipotenusa costante $a$.Quale deve essere l'altezza relativa all'ipotenusa affinchè la differenza dei coni generati dai due triangoli in cui l'altezza decompone il primo triangolo sia massima? "

[elgiovo]

Volume.

[Sophya1]

a proposito sempre di questo problema...beh non mi viene...
ho svolto cosi:

grafico :
http://tkfiles.storage.msn.com/x1pN1mp8dKYgTGG1PwfieGZyj60krbLxyj1ynbd2PzCfnwjEtWgY2bPlfrWA9ArR-jTdE6_8Pbl_mSP6WX8vVPCN2ohfymEZE9IT1pDuFmztEdZ_86YZOXCOw

AH=x
HB=a-x
AC= $sqrt(ax)$ (euclide)
BC=$sqrt(a^2-ax)$ (euclide)
CH=$sqrt(ax-x^2)$ (pitagora)
Volume 1 cono=$-(pi(ax^2-x^3))/3$ ; Volume 2 cono= $-(pi(ax^2-2ax^2+x^3))/3$
Differenza due volumi=$(-2ax^2)/3$
da cui la derivata sara uguale a $(-4ax)/3$ che ponendola maggiore o uguale a zero non presenta massimi...

dove ho sbagliato??

[codino75]

ricontrolla l'espressione del volume del II cono , che mi sembra errata.
il resto mi sembra corretto

[Sophya1]

no,quello è giusto,era sbagliata la differenza tra i due volumi.. adesso viene : $(2x^3-2ax^2)/3$ la cui derivata è $(18x^2-12ax)/9$ ma ponendolo magg o uguale a zero nn mi trovo col risultato del libro..infatti la x a me viene $2/3a$ mentre dovrebbe venire $a/(sqrt6)a$

[codino75]

forse mi sbaglio, ma a me il secondo cono viene:
pi/3 * x * (a-x) * (a-x)

[Sophya1]

Volume cono = $-((pi*r^2*h)/3)$

Raggio 2 cono=CH=$sqrt(ax-x^2)$
altezza 2 cono=BH=$a-x$
dunque:
volume secondo cono= $-((pi(ax-x^2)(a-x))/3)$

perchè a te viene diversamente?

[elgiovo]

Pe il teorema di Euclide $h=sqrt(x(a-x))$. Volume primo cono: $V_1(x)=pi/3x^2(a-x)$. Volume secondo cono: $V_2(x)=pi/3x(a-x)^2$. Differenza tra i volumi: $DeltaV(x)=pi/3x(x-a)(2x-a)$. Derivata: $DeltaV'(x)=pi/3(6x^2-6ax+a^2)$. Zeri della derivata: $x_1=a(1/2-sqrt3/6)$; $x_2=a(1/2+sqrt3/6)$. Poichè la funzione $DeltaV(x)$ è una cubica il cui segno del coefficiente di $x^3$ è positivo (vale $2/3 pi$), in $x_1$ ci sarà un massimo, in $x_2$ un minimo. Ricontrolla il risultato perchè questo procedimento è giusto.

[Sophya1]

ti ricordo che il volume ha davanti un segno negativo e che il risultato dev'essere non mi ricordo che numero (mi sembra 2 ) fratto radical sei..

[elgiovo]

Il segno del volume dipende da cosa sottrai a cosa. Il risultato è quello.