Permutazioni, disposizioni, combinazioni

[Gufo941]

Buonasera a tutti
Da un po' di tempo a scuola abbiamo cominciato a trattare qualche cenno di calcolo combinatorio e abbiamo fatto permutazioni, disposizioni e combinazioni con relative applicazioni (fattoriali, identità, equazioni ecc.). Ho difficoltà nel capire il senso di questi concetti. Partiamo dalla permutazione, così posso anche ripassare e proporre esercizi vari in cui riscontro delle difficoltà.
Ora, le permutazioni di n elementi non sono altro che tutti i possibili raggruppamenti che si possono fare in modo tale che contengano tutti questi n elementi e siano differenti per il loro ordine? é un po' contorta come definizione, ma mi potete se è giusta?
E poi per trovare il numero delle permutazioni di n elementi si fa: $P_n=n!$, giusto?

[deserto1]

Le permutazioni di $n$ elementi sono i vari modi di ordinare gli $n$ elementi in modo distinto.
Per esempio se hai $3$ elementi: $a,b,c$ li puoi ordinare nel seguente modo:
$a,b,c$
$a,c,b$
$b,c,a$
$b,a,c$
$c,b,a$
$c,a,b$
in tutto ti ritrovi esattamente $3!$ $=6$ modi di ordinare i $3$ elementi considerati.
Fammi sapere se hai bisogno di ulteriori dettagli ed esempi. Ciao

[Gufo941]

Ok, ci sono. Le disposizioni non riesco a capirle però. So che dati n elementi e un numero $k<=n$, si chiamano disposizioni tutti i raggruppamenti che si possono fare con k elementi n tutti distinti in modo tale che siano distinti o per qualche elemento, oppure per l'ordine in cui si susseguono. Per trovare il numero di disposizioni di n elementi di classe k, si fa $D_(n;k)=(n!)/((n-k)!)$, potreste farmi qualche esempio?

[scrittore1]

l'ultima formula la applichi in casi del tipo:

hai 10 bottiglie contenenti tutte vino di tipo diverso. Devi fare la classifica dei 5 migliori vini. Quante diverse classifiche possono venire?

[Gufo941]

Ok, quindi $D_(10;5)=(10!)/(5!)=30240$, possibile che siano così tante? penso proprio di sì.
Ora ho questo esercizio: da un mazzo di 40 carte si estraggono le 10 di fiori, le si mescolano e se ne scoprono 5. In quanti modi diversi possono uscire le carte tenendo conto anche dell'ordine?
Io ho fatto come nell'esercizio precedente del vino e mi è uscito 30240, ma in che senso "tenendo conto anche dell'ordine"? Se non ci fosse stato scritto il risultato sarebbe cambiato?