Periodo e simmetria di funzione goniometrica fratta

[docmpg]

Scusate in caso di fuznione goniometrica fratta $f(x)=(cos^2(x)-3cosx+3)/sin^2(x)$ mi potete dire periodicità e simmetria?
Grazie a tutti.

[axpgn]

Idee tue? Parti dalla simmetria: quando una funzione è pari? quando è dispari?

[docmpg]

"axpgn":Idee tue? Parti dalla simmetria: quando una funzione è pari? quando è dispari?

Pari perchè f(x)=f(-x)

[axpgn]

Quindi applica quella condizione alla tua funzione e verifica se lo è oppure no ("la funzione è pari se" non "la funzione è pari perché", non è la stessa cosa )

[docmpg]

La funzione è pari perchè se sostituisci -x al posto di x il risultato non cambia cioè f(-x)=f(x)

[axpgn]

Ok, adesso la periodicità …

Dopo 300 messaggi usare le formule non è obbligatorio, di più …

[docmpg]

qui nion si tratta di formule ma come calcolare il periodo di una funzione goniometrica fratta...

[axpgn]

Non c'è molto da calcolare (anzi niente) … basta ragionare un pochino …

E per le formule, mi riferivo a quelle che hai scritto finora …

[docmpg]

dicimao che abbiamo coseno e seno che hanno periodo 2π, pero' se avessimo la tangente al denominatore?

[axpgn]

Perché non usi le formule? Quella roba sembra $2n$ non $2pi$ …
E cosa c'entra la tangente? In quella funzione non c'è …

[docmpg]

Dico se ipoteticamente al denominatore ci fosse la tangente?

[axpgn]

Non cambierebbe niente in questo caso (perché?) … se però il tuo scopo è generalizzare allora ti inviterei a studiare la teoria su qualche libro o dispensa piuttosto che postare esempi estemporanei sul forum … IMHO

[docmpg]

No sto solo chiedendo conferme. La tangente è data dal rapporto tra seno e coseno per cui sempre lo stesso periodo, giusto? So facendo un esercizio con dei riferimenti passati e ho un attimo di amnesia in caso di funzioni goniometriche fratte.

[axpgn]

"mpg":La tangente è data dal rapporto tra seno e coseno per cui sempre lo stesso periodo, giusto?

È un'affermazione vaga, che significa poco o niente … determinare il periodo di una funzione (anche trigonometrica) va dal banale all'impossibile (o quasi ) quindi se sei interessato, è meglio se ripassi la teoria ... IMHO

[docmpg]

Dunque vi chiedo:
in questa
$f(x)=(cos^2(x)-3cosx+3)/sin^2(x)$
e in questa
$f(x)=(sin^2(x)-cos3x)/tan(x/2)$
esattamente a questo punto come deducete , con i passaggi , il periodo?
SInceramente abbiamo analizzato la parte del periodo con cose semplici e vorrei capire meglio.
Se gentilmente mi potete dire i passaggi non per il semplice fatto di risolvere il quesito ed avere "la pappa fatta" ma per capire meglio.
Grazie.

[axpgn]

"mpg":… non per il semplice fatto di risolvere il quesito ed avere "la pappa fatta" ma per capire meglio.

E allora comincia tu, mostraci i tuoi tentativi, come approcceresti …

[docmpg]

Io dalla teoria so che le funzioni periodiche sin,cos e tan α sono:
cosα= cos (α + 2kπ)
sinα= cos (α + 2kπ)
tanα= tan (α + kπ)
Quindi in pratica il periodo si seno e coseno è 2π, quello della tangente π.

Da queste considerazioni pero' ho difficoltà nel capire il periodo delle funzioni descritte nel post sopra , per cui chiedo aiuto nel procedimento. La seconda funzione l'ho proprio creata per cercare di capire. Chiedermi di provare a farle se non capisco bene o meglio non so il meccanismo da adottare è ovvio che non puo' avere risposta.... Io questo ho fatto finora realmente.