Periodo di una funzione goniometrica

[Cicciafen]

Devo calcolare il periodo di questa funzione $ y=2sen^2x -senx -1 $
Ho impostato l'equazione
$ 2sen^2x -senx - 1= 2sen^2(x+T) -sen(x+T) -1 $ --> $ 2sen^2x -senx= 2sen^2(x+T) -sen(x+T) $
però poi non so come procedere perchè non riesco ad arrivare a un equazione elementare come $ senα=senβ $ e simili...

[giammaria2]

Suppongo che si possa cercare il periodo anche nel modo che indichi, ma di solito la sua ricerca si imposta in modo diverso: si sa qual è il periodo di $sinx,cosx,tgx$ e si ipotizza che questo possa essere il periodo della funzione; poi lo si controlla calcolando $f(x+T)$.
Ci si ricorda anche delle seguenti regole:
- se la $x$ è moltiplicata per un coefficiente, il periodo viene diviso per quel coefficiente: ad esempio, il periodo di $tg5x$ è $(pi)/5$ e quello di $cos fracx 2$ è $(2pi)/(1/2)=4pi$;
- se ci sono parti con periodi diversi, il periodo è il minimo comune multiplo dei vari periodi: ad esempio, con una tangente ($T=pi$) ed un seno ($T=2pi$) il periodo è $T=2pi$.
Queste regole non sono del tutto complete e può capitare che il vero periodo sia un sottomultiplo di quello che hai calcolato, ma non è un grosso guaio.
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Nel tuo esercizio c'era solo $sinx$ ed è facile dire che $T=2pi$