Periodo

[89mary-votailprof]

se ho
$y= sin^2 3x$ come trovo il periodo?
il risultato è $pi/3$

e qui?
$y=sin^2 x$ qui è $pi$

$y=(sin(a/2)*cos(a/2))/(1-2sin^2(a/2))$
qui ho pensato che il numeratore si può scrivere così: $(1/2)(sina)$ e poi il denominatore come : $1-2*((1-cosa)/2)$
ma poi non sono più andata avanti.
aiutatemi grazie

[Camillo]

Per l'ultimo esercizio il denominatore vale $ cos alpha $ e quindi $ y = tan alpha $ e il periodo è allora $ pi $ .

[_Tipper]

Un seno (o un coseno) si può sempre scrivere come $\sin( 2 \pi f_0 t)$, dove $t$ è al'incognita, allora $\frac{1}{f_0}$ è il periodo.

Nel tuo caso hai $\sin^2(3x)$, che si scrive come $\frac{1-\cos(6x)}{2}$, e il periodo di questa funzione coincide con il periodo di $\cos(6x)$. Ma $\cos(6x) = \cos(2 \pi \frac{3}{\pi} x)$, quindi il periodo è $\frac{1}{\frac{3}{\pi}} = \frac{\pi}{3}$.

[89mary-votailprof]

grazie camillo ^_^ era proprio facile.
@tipper
ma che cos'è fo?non mi è molto chiaro

e poi per questo $y=sin^2 x$ come si giunge al risultat?

[Camillo]

Come ha fatto notare Tipper $sin^2 x= (1-cos2x)/2 $ e $cos2x $ ha periodo $pi$ e quindi anche $sin^2(x) $ ha lo stesso periodo.

[89mary-votailprof]

ok questo l'ho capito, ma

"Tipper":Un seno (o un coseno) si può sempre scrivere come $\sin( 2 \pi f_0 t)$, dove $t$ è al'incognita, allora $\frac{1}{f_0}$ è il periodo.

Nel tuo caso hai $\sin^2(3x)$, che si scrive come $\frac{1-\cos(6x)}{2}$, e il periodo di questa funzione coincide con il periodo di $\cos(6x)$. Ma $\cos(6x) = \cos(2 \pi \frac{3}{\pi} x)$, quindi il periodo è $\frac{1}{\frac{3}{\pi}} = \frac{\pi}{3}$.

cos'è fo?

[Camillo]

$f_0$ è l'inverso di un tempo e si misura in Hz ed è una frequenza , cioè quante volte al secondo si ripete la forma d'onda ; il suo inverso è il periodo T .