Periodicità soluzioni di equazioni goniometriche
salve, ho un dubbio riguardo a come vengono espresse certe soluzioni di equazioni goniometriche.
Se ad esempio nella risoluzione di un'equazione giungo a questo risultato: $cos(x/2)=sqrt3/2$
quindi $x/2=+-pi/6+2kpi\ \ \ \ \,kinZZ$
ora per ricavare l'incognita x, dovrei moltiplicare entrambi i membri per 2 ottenendo $x=+-pi/3+4kpi\ \ \ \ \,kinZZ$
e sono queste le soluzioni che trovo in esercizi di questo tipo,
invece secondo me (probabilmente sbaglio) le soluzioni sono $x=+-pi/3+2kpi\ \ \ \ \,kinZZ$.
Qualcuno mi può aiutare a chiarire questo dubbio? Grazie
Se ad esempio nella risoluzione di un'equazione giungo a questo risultato: $cos(x/2)=sqrt3/2$
quindi $x/2=+-pi/6+2kpi\ \ \ \ \,kinZZ$
ora per ricavare l'incognita x, dovrei moltiplicare entrambi i membri per 2 ottenendo $x=+-pi/3+4kpi\ \ \ \ \,kinZZ$
e sono queste le soluzioni che trovo in esercizi di questo tipo,
invece secondo me (probabilmente sbaglio) le soluzioni sono $x=+-pi/3+2kpi\ \ \ \ \,kinZZ$.
Qualcuno mi può aiutare a chiarire questo dubbio? Grazie
Risposte
Ma davvero hai trovato scritta una soluzione così $x=+-pi/3+4kpi\ \ \ \ \,kinZZ$?
si, è diversa da quella del messaggio precedente, comunque secondo me il risultato del testo non è corretto:
${1-cosx}/{2sin(x/2)}+cos(x/2)=1$
soluzioni del testo: $x=180°+k720°$ mentre io direi $x=180°+k360°$
${1-cosx}/{2sin(x/2)}+cos(x/2)=1$
soluzioni del testo: $x=180°+k720°$ mentre io direi $x=180°+k360°$
"Bokonon":
Ma davvero hai trovato scritta una soluzione così $x=+-pi/3+4kpi\ \ \ \ \,kinZZ$?
scusa ma dov'è l'errore in questa espressione della soluzione, nel $+4kpi$ come penso io?
Un periodo di $4pi$ non ha senso, concordo.
Verifichiamo subito, l'equazione $ {1-cosx}/{2sin(x/2)}+cos(x/2)=1 $ ha soluzione secondo il libro $ x=180°+k720° $, mentre secondo l'op $ x=180°+k360° $
Verifichiamo la soluzione $x= 180+360=540$, soluzione accettabile secondo vanpic, ma non secondo il libro
$ {1-cos540}/{2sin(540/2)}+cos(540/2)=1 $
$ {1-cos180}/{2sin(270)}+cos(270)=1 $
$2/(-2+0)=1$
$-1=1$ falso. Ha ragione il libro.
Il periodo $4pi$ ha senso perché negli archi compaiono seni e coseni di $x/2$.
Verifichiamo la soluzione $x= 180+360=540$, soluzione accettabile secondo vanpic, ma non secondo il libro
$ {1-cos540}/{2sin(540/2)}+cos(540/2)=1 $
$ {1-cos180}/{2sin(270)}+cos(270)=1 $
$2/(-2+0)=1$
$-1=1$ falso. Ha ragione il libro.
Il periodo $4pi$ ha senso perché negli archi compaiono seni e coseni di $x/2$.
...che testone che sono...dovevo pensarci pure io di fare una verifica.Grazie @melia...dubbio chiarito
Azz non avevo letto l'altro messaggio
Grazie Amelia
@vanpic
Riporta sempre l'esercizio completo. Quando non è possibile ricondurre tutti i termini ad un unico angolo allora devi trovare il massimo comune denominatore affinchè tornino tutti contemporaneamente alla soluzione iniziale.
Grazie Amelia
@vanpic
Riporta sempre l'esercizio completo. Quando non è possibile ricondurre tutti i termini ad un unico angolo allora devi trovare il massimo comune denominatore affinchè tornino tutti contemporaneamente alla soluzione iniziale.
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