Periodicità Funzione

[Ryuzaky*]

Come si calcola la periodicità di una funzione trigonometrica ?
So che (in caso di somme/sottrazioni ) bisogna moltiplicare l'argomento di seni, cosi, ecc per la periodicità della funzione.
Per esempio : se ho $y=sin(2x)-tan (3/5 x)$ devo fare $2 \cdot 2\pi + 3/5 \cdot \pi$. Da qui non so come proseguire e nel caso di addizioni e moltiplicazioni come si calcola ?

Colgo l'occasione per fare un'altra domanda, come si fa a calcolare il punto in comune a tutte le funzioni parametriche al variare del parametro ?

[Sk_Anonymous]

Dalla definizione di funzione periodica si ha che [tex]$\sin bx=\sin b(x+T)=\sin(bx+bT)$[/tex], da cui, poiché il periodo del seno è [tex]$2\pi$[/tex], si ottiene che [tex]$bT=2\pi \rightarrow T=\frac{2\pi}{b}$[/tex]. Idem per coseno, tangente e cotangente (ricordando però che il periodo di queste ultime due è [tex]$\pi$[/tex]).

Se poi si ha una somma di funzioni del tipo [tex]$A\sin nx + B\cos mx$[/tex] con [tex]$A, B \in \mathbb{R}$[/tex], il periodo è [tex]$\frac{2\pi}{M.C.D. (m;n)}$[/tex]

[Paolo902]

Segnalo questo.

[Ryuzaky*]

Ok grazie, e per quanto riguarda la funzione parametrica ?

[Seneca1]

"Ryuzaky*":Ok grazie, e per quanto riguarda la funzione parametrica ?

Chi te l'ha spiegata questa cosa?

Magari mi sbaglio, ma... Prendi [tex]$f(x) = \frac{a}{x}$[/tex] , [tex]$a \in \mathbb{R}$[/tex]. Quale punto hanno in comune?

[Ryuzaky*]

"Seneca":[quote="Ryuzaky*"]Ok grazie, e per quanto riguarda la funzione parametrica ?

Chi te l'ha spiegata questa cosa?

Magari mi sbaglio, ma... Prendi [tex]$f(x) = \frac{a}{x}$[/tex] , [tex]$a \in \mathbb{R}$[/tex]. Quale punto hanno in comune?[/quote]

Non mi viene in mente niente ma ora che ci penso mi pare che c'era qualcosa che andava raggruppato..
Sbaglio nel dire che TUTTE le funzioni parametriche al variare del parametro k hanno un punto in comune o proprio nel dire che le funzioni parametriche hanno al variare del parametro hanno un punto in comune ?

[Seneca1]

Non ne ho idea. Io ti ho fatto un esempio di funzione in cui compare un parametro e che non verifica la proprietà che hai scritto.

Ripeto: dove hai trovato iscritto ciò?

[cenzo1]

Forse si riferisce ad un fascio proprio di rette. Quindi "raggruppamento" per trovare le generatrici del fascio.

[Ryuzaky*]

"cenzo":Forse si riferisce ad un fascio proprio di rette. Quindi "raggruppamento" per trovare le generatrici del fascio.

No non mi riferivo a questo.. mi pare in una prova d'esame o in un esercizio, domani lo cerco e lo posto.

[Seneca1]

Forse è meglio...

Un altro esempio, ancora più banale, è la funzione costante [tex]$f(x) = a$[/tex]. In particolare è l'equazione di un fascio di rette parallele all'asse delle ascisse. Non hanno nessun punto in comune...

[Ryuzaky*]

"Ryuzaky*":[quote="cenzo"]Forse si riferisce ad un fascio proprio di rette. Quindi "raggruppamento" per trovare le generatrici del fascio.

No non mi riferivo a questo.. mi pare in una prova d'esame o in un esercizio, domani lo cerco e lo posto.[/quote]

Ritiro quello che ho detto, potrebbe essere questo, allora :

Data l'equazione parametrica $ y=x^2 - kx-(2-k)$ determinare il punto in comune alle funzioni al variare di k.

Quindi come si fa ?

[@melia]

Un'equazione di primo grado è indeterminata quando sia il coefficiente dell'incognita che il termine noto sono entrambi nulli. In particolare $AX=B$ è indeterminata e verificata per ogni valore della variabile $X$ se $A=0 ^^ B=0$

L'equazione parametrica $ y=x^2 - kx-(2-k)$ ha un punto fisso al variare di k, se l'equazione di primo grado nell'incognita k è indeterminata.

Quindi trasformo l'equazione in modo che assuma la forma normale, nell'incognita k:
$k(x-1)=-y+x^2-2$ e annullo i due coefficienti $\{(x -1= 0),(-y+x^2-2 = 0):}$ ottenendo il punto $(1;-1)$

[andrs1]

Ma alla fine il periodo della fuznione iniziale è $8/3pi$?