Perchè x - y = 0 diventa (x - y) / y = 0 ?
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Salve a tutti,
scrivo per chiedere una delucidazione su un semplice esercizio di cui non trovo soluzione, spero che abbiate tempo e modo di spiegarmi dove sbaglio.
1. x - y = 0
2. x = y
3. (x / y) = 1
4. (x / y) - 1 = 0
5. (x / y) - (y / y) = 0
6. (x - y) / y = 0
Come vedete al passo 6 ho una equazione sicuarmente errata rispetto a quella iniziale del passo 1; infatti confrontando il passo 1 col passo 6 viene l'equazione errata (x - y) / y = x - y
Dove sto sbagliando?
Grazie anticipatamente per la disponibilità
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Salve a tutti,
scrivo per chiedere una delucidazione su un semplice esercizio di cui non trovo soluzione, spero che abbiate tempo e modo di spiegarmi dove sbaglio.
1. x - y = 0
2. x = y
3. (x / y) = 1
4. (x / y) - 1 = 0
5. (x / y) - (y / y) = 0
6. (x - y) / y = 0
Come vedete al passo 6 ho una equazione sicuarmente errata rispetto a quella iniziale del passo 1; infatti confrontando il passo 1 col passo 6 viene l'equazione errata (x - y) / y = x - y
Dove sto sbagliando?
Grazie anticipatamente per la disponibilità
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Risposte
ciao!!
Guarda che ti stai sbagliando secondo me!!
non c'è nessun errore in quello che hai scritto..
infatti il tutto è una successione di operazioni coerenti l'una con l'altra...
in particolare, la scrittura x-y=0 e $(x-y)/y=0$ sono esattamente la stessa cosa. Puoi vederlo in diversi modi:
1) se moltiplichi $(x-y)/y=0 $ per y (supposto diverso da zero) ti torna l'equazione x-y=0
2) basandoti sul concetto di frazione; una frazione è uguale a zero solamente se il numeratore è uguale a zero, e ancora una volta ottieni che x-y (il numeratore) di $(x-y)/y=0$ è uguale a zero come dice la prima equazione che hai scritto tu...
Ok?
Guarda che ti stai sbagliando secondo me!!
non c'è nessun errore in quello che hai scritto..
infatti il tutto è una successione di operazioni coerenti l'una con l'altra...
in particolare, la scrittura x-y=0 e $(x-y)/y=0$ sono esattamente la stessa cosa. Puoi vederlo in diversi modi:
1) se moltiplichi $(x-y)/y=0 $ per y (supposto diverso da zero) ti torna l'equazione x-y=0
2) basandoti sul concetto di frazione; una frazione è uguale a zero solamente se il numeratore è uguale a zero, e ancora una volta ottieni che x-y (il numeratore) di $(x-y)/y=0$ è uguale a zero come dice la prima equazione che hai scritto tu...
Ok?
(2) non è equivalente a (3)
ahi la divisione per zero
ahi la divisione per zero
Grazie mirko999, quello che dici vale pure per questo? ecco:
passo 1. (x-2)^2 - x < 0
passo 2. (x-2)^2 < x
passo 3. (x-2)^2 / x < 1
passo 4. ( (x-2)^2 / x ) - 1 < 0
passo 4. ( (x-2)^2 / x ) - (x / x) < 0
passo 6. ( (x-2)^2 - x ) / x < 0
Ancora non capisco come il passo 1 e il passo 6 siano uguali...
( (x-2)^2 - x ) / x = (x-2)^2 - x
passo 1. (x-2)^2 - x < 0
passo 2. (x-2)^2 < x
passo 3. (x-2)^2 / x < 1
passo 4. ( (x-2)^2 / x ) - 1 < 0
passo 4. ( (x-2)^2 / x ) - (x / x) < 0
passo 6. ( (x-2)^2 - x ) / x < 0
Ancora non capisco come il passo 1 e il passo 6 siano uguali...
( (x-2)^2 - x ) / x = (x-2)^2 - x
ViciousGoblinEnters non ti capisco
x = y
x/y = y/y
x/y = 1
i passi dovrebbero esser giusti...
x = y
x/y = y/y
x/y = 1
i passi dovrebbero esser giusti...
"giulio.orru":
ViciousGoblinEnters non ti capisco
x = y
x/y = y/y
x/y = 1
i passi dovrebbero esser giusti...
Sono giusti solo se y è diverso da zero... altrimenti è errato! Ovviamente non si può dividere per zero e y non lo sai se lo può essere!
ViciousGoblinEnters, se ho ben capito, mettendo la $y$ al denominatore sto dando per scontato che $y \ne 0$, ma in realtà questo non lo so, giusto?
esatto..puoi dividere tutto per $y$ solo se poni che $y$ sia diverso da zero..
"giulio.orru":
Grazie mirko999, quello che dici vale pure per questo? ecco:
passo 1. $(x-2)^2 - x < 0$
passo 2. $(x-2)^2 < x$
passo 3. $(x-2)^2 / x < 1$
passo 4. $ (x-2)^2 / x - 1 < 0$
passo 4.$(x-2)^2 / x - (x / x) < 0$
passo 6. $(x-2)^2 - x / x < 0$
Ancora non capisco come il passo 1 e il passo 6 siano uguali...
$(x-2)^2 - x / x =(x-2)^2 - x$
Se nella equazioni non puoi dividere per un termine se non sei sicuro che sia diverso da zero, nelle disequazioni è anche peggio: non puoi dividere nè moltiplicare per un termine di cui non conosci il segno. In particolare dividendo per x hai implicitamente imposto che fosse positivo
Come dice Amelia, nelle disequazioni non puoi divedere per un elemento incognito (x) a meno che tu non sappia se è positivo o negativo, perchè questo andrebbe a modificare il segno della disequazione (se fosse negativo).
Quindi se $x$ fosse negativo la tua diseq. diverrebbe $>$ e non più minore.
Cmq.. nei passaggi che tu hai scritto, è come se avessi supposto che la $x$ sia positiva; continuando con questa ipotesi (che però è solo una parte del problema della risoluzione della diseq. , visto che dovresti considerare anche il caso in cui $x$ sia negativa), i passaggi sono coerenti. Infatti, l'ultimo passo dice che la frazione è minore di zero, quindi negativa, il che è concorde con quello che dice il primo passaggio...
Infatti una frazione è negativa se il numeratore e il denominatore sono discordi, quindi il numeratore deve essere per forza negativo (come dice il passaggio uno), visto che abbiamo detto che il denominatore ( la x) lo supponiamo positivo.
Quindi se $x$ fosse negativo la tua diseq. diverrebbe $>$ e non più minore.
Cmq.. nei passaggi che tu hai scritto, è come se avessi supposto che la $x$ sia positiva; continuando con questa ipotesi (che però è solo una parte del problema della risoluzione della diseq. , visto che dovresti considerare anche il caso in cui $x$ sia negativa), i passaggi sono coerenti. Infatti, l'ultimo passo dice che la frazione è minore di zero, quindi negativa, il che è concorde con quello che dice il primo passaggio...
Infatti una frazione è negativa se il numeratore e il denominatore sono discordi, quindi il numeratore deve essere per forza negativo (come dice il passaggio uno), visto che abbiamo detto che il denominatore ( la x) lo supponiamo positivo.
@giulio.orru
quardati il post "condicio sine qua non"
quardati il post "condicio sine qua non"
c'è stato un problema dal punto 5 al 6: quando hai moltiplicato per elidere la x al denominatore del primo monomio ti sei scordato di toglierla anche al secondo monomio, e ciò la rifarebbe diventare uguale al passo 1
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