Per quali valori di K trovo ellissi, iperboli, parabole

[Chrisa]

aiutooooo
non riesco a farlo da giorni, dopo domani compito.
determinare per quale k nella famiglia di eq:

k^2 x^2+(√(4-k^2 )-k-2) y^2+2x-y-4=0

ottengo
A- ELLISSI
B- IPERBOLI
C- PARABOLE

AIUTO!!!
SOLUZIONI:
A: -2 < K < 0
B: 0 < K < 2
C: K = - 2

[BIT5]

Se pensi alle forme canoniche delle curve di cui sopra, deduci che:

Se il coefficiente di y^2 "sparisce" allora ti rimane y, x^2, x e un termine noto, ovvero quello che hai nell'equazione di una parabola.

Affinchè, invece, l'equazione di cui sopra possa essere un'ellisse, dovrai trovare per quali valori i coefficienti di x^2 e y^2 sono concordi (ovvero entrambi positivi o negativi).
Ma dal momento che il coefficiente di x^2 è k^2, la possibilità di entrambi i coefficienti negativi è da escludere a priori (k^2 non sarà mai negativo...)

Infine per l'iperbole, sappiamo che la sua equazione è "simile" a quella dell'ellisse, con unica differenza che la frazione y^2/b^2 è preceduta da un segno meno.
Pertanto affinchè l'equazione di sopra sia rappresentazione di un'iperbole, dovrai porre che se il coefficiente di x^2 è positivo allora quello di y^2 dev'essere negativo, se il coefficiente di x^2 è negativo allora quello di y^2 deve essere positivo.
Ma dal momento che, come sopra, il coefficiente di x^2 è sempre maggiore (o tutt'al più uguale) a zero, dovrai semplicemente porre il coefficiente di y^2 minore di zero.

[Chrisa]

ok, già ti amo. quindi tutte le stronzate che alcuni mi dicevano sul completamento del quadrato sono inutili.
in ogni caso avevo più problemi sull'iperbole, AAAAAA

grazie milleeeeee!

[BIT5]

Allora posso chiudere?

[Chrisa]

sì! mi sono venute anche le iperboli, grazie ;)

[BIT5]

chiudo!