Per favore, spiegazione passaggi procedimento? Come posso andare avanti?

[vrijheid]

-È data una retta r passante per i punti A(10,8,-8 ) e B(9,4,-7);
sono inoltre dati la sua parallela g passante per C(0,4,2) e il punto P(4,-8,-6). Calcolare le coordinate del punto E, equidistante dalle rette r e g e a distanza minima dal punto P.

Ho trovato il piano alfa (x+z-2=0), ricavandolo dalla forma parametrica [(10,8-8 )+u*(-1,-4,1)+v*(-10,-4,10). Dopo ho trovato la retta perpendicolare al piano e passante per P [r=(4,-8,-6)+t*(1,0,1)]. Dopo ho provato a fare l'intersezione del piano con la retta...Però non esce giusto nella soluzione..Ho lasciato via qualche passaggio?

Grazie!

[bimbozza]

non concordo sul piano alfa...
riprendo i calcoli lasciati qui:
https://forum.skuola.net/matematica/per-favore-spiegazione-procedimento-3-problemi-di-geometria-analitica-88702.html

il piano ortogonale a s è -x-4y+z+d=0 dovendo passare per P si ha
-4+32-6+d=0 quindi d=-22...ne segue che il piano è -x-4y+z-22=0
a questo punto devi metterlo in sistema con la retta s...

[vrijheid]

Ti scrivo le soluzioni di come ha risolto il prof:

retta AB: r=(10,8,-8 )+t*(-1,-4,1)
retta C: r=(0,4,2)+t*(-1,-4,1)

alfa: piano assiale di ABC (retta AB e retta C): x+z-2=0

retta g perpendicolare ad alfa e P appartiene a g: g:r=(4,-8,-6)+t*(1,0,1)

Poi intersezione g con alfa --> risultato finale E(0,-8,-10)

[bimbozza]

perchè prendi il piano per ABC?

[vrijheid]

Ha fatto l'intersezione tra 2 rette parallele e quindi trova 1 piano...
Penso che quel piano dovrebbe contenere il punto E che stiamo cercando