Per favore, spiegazione di 1 problema di geometria analitica piano-sfera?

[vrijheid]

Potreste spiegarmi il procedimento per risolvere questo problema? Non ho ben capito come impostare l'intersezione tra piano e sfera... Grazie

-Nello spazio R3, sia data la sfera S: x2+y2+z2+3x−4y=0 ed il piano π : x+2y+2z=0
Calcolare il centro e il raggio della circonferenza C=S∩π

[bimbozza]

semplicemente metti le due equazioni in un sistema!

[vrijheid]

Oky ma visto che sono 2 equazioni e io ho 3 incognite, come posso fare?
Devo porre per esempio z=t? Però comunque,sostituendo la prima nella seconda (risolvendo rispetto a x dell'equazione del piano), arrivo ad ottenere
un'equazione con t e y al quadrato...È sbagliato?

[bimbozza]

lascia perdere la forma parametrica, rimani con quella cartesiana.
procedi col metodo della sostituzione: dall'equazione del piano ti ricavi una delle tre incognite la inserisci nell'equazione della sfera(suggerirei z così hai meno calcoli da fare visto che è l'unica variabile che nella sfera compare una sola volta). Una volta svolti i calcoli avrai un'equazione in x e y che è l'equazione della circonferenza, cioè qualcosa del tipo

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]

.
Il centro ha coordinate (-a/2,-b/2) mentre il raggio è

[math]r= \sqrt{(-a/2)^2+(-b/2)^2+c}[/math]