Per favore problemi con gli insiemi!
Poteste spiegarmi come si devono svolgere questi i problemi con gli insiemi?
Potete anche farmene solo uno giusto per farmi capire... tanto il concetto è lo stesso giusto?
1.Un'indagine di mercato compiuta su 90 famiglie ha evidenziato che 59 possiedono il robot da cucina, 80 hanno il forno a microonde o il robot da cucina e 24 possiedono entrambi gli elettrodomestici. Quante famiglie hanno solo il robot e quante solo in forno? Quanti non possiedono nessuno di questi elettrodomestici?
2. In una classe di 28 ragazzi, tutti hanno un mezzo di trasporto. In particolare, 24 hanno il motorino e 9 la bici. Quanti sono i ragazzi che hanno sia il motorino sia la bici?
3. In una compagnia di 25 ragazzi, 15 usano il cell per telefonare, 9 per inviare gli SMS e 5 non lo usano. Rappresenta la situazione con un diagramma di Eurelo Venn: quanti insiemi disgiunti vedi? Quanti sono i ragazzi che telefonano con il cell e inviano SMS?
Spero possiate aiutarmi:)
Potete anche farmene solo uno giusto per farmi capire... tanto il concetto è lo stesso giusto?
1.Un'indagine di mercato compiuta su 90 famiglie ha evidenziato che 59 possiedono il robot da cucina, 80 hanno il forno a microonde o il robot da cucina e 24 possiedono entrambi gli elettrodomestici. Quante famiglie hanno solo il robot e quante solo in forno? Quanti non possiedono nessuno di questi elettrodomestici?
2. In una classe di 28 ragazzi, tutti hanno un mezzo di trasporto. In particolare, 24 hanno il motorino e 9 la bici. Quanti sono i ragazzi che hanno sia il motorino sia la bici?
3. In una compagnia di 25 ragazzi, 15 usano il cell per telefonare, 9 per inviare gli SMS e 5 non lo usano. Rappresenta la situazione con un diagramma di Eurelo Venn: quanti insiemi disgiunti vedi? Quanti sono i ragazzi che telefonano con il cell e inviano SMS?
Spero possiate aiutarmi:)
Risposte
Ciao, Celeste! Provo a spiegarti bene come risolvere questo tipo di problemi, che trattandosi di problemi di insiemistica, richiederebbero anche una rappresentazione grafica, che non ti riporto ma che comunque provo un po' a descriverti.
Dunque, prendiamo il secondo problema perchè mi pare a prima vista il più semplice.
C'è una classe di 28 alunni. Dunque tu disegnerai un insieme contenente 28 elementi. Elemento 1,2,3...e così via fino ad arrivare a 28.
Di questi 28, 24 possiedono un motorino. Sempre di questi 28, 9 possiedono la bici.
Come vedi 24 +9 >28! Questo significa che alcuni alunni hanno sia il motorino che la bici, altrimenti non è possibile che la soluzione sia coerente.
Traccia un insieme contenente 24 elementi del primo insieme: questi sono i ragazzi che possiedono il motorino.
Ne restano fuori 28-24 = 4 alunni.
Traccia adesso un altro insieme. Questo insieme dovrà contenere 9 elementi: sono i ragazzi che possiedono la bici.
Poichè nella classe TUTTI gli alunni hanno un mezzo di trasporto, l'insieme di 9 elementi dovrà comprendere i 4 appartenenti al primo insieme rimasti fuori dal secondo e 5 elementi contenuti sia nel primo che nel secondo insieme.
Troverai che solo 5 elementi sono contenuti contemporaneamenti nel secondo (insieme di 24 elementi) e nel terzo (insieme di 9 elementi) insieme.
Spero di essere riuscita a spiegarmi chiaramente. In ogni caso, se avessi dubbi, fammelo pure sapere e vedrò di aiutarti a capire meglio.
Ciao!
Dunque, prendiamo il secondo problema perchè mi pare a prima vista il più semplice.
C'è una classe di 28 alunni. Dunque tu disegnerai un insieme contenente 28 elementi. Elemento 1,2,3...e così via fino ad arrivare a 28.
Di questi 28, 24 possiedono un motorino. Sempre di questi 28, 9 possiedono la bici.
Come vedi 24 +9 >28! Questo significa che alcuni alunni hanno sia il motorino che la bici, altrimenti non è possibile che la soluzione sia coerente.
Traccia un insieme contenente 24 elementi del primo insieme: questi sono i ragazzi che possiedono il motorino.
Ne restano fuori 28-24 = 4 alunni.
Traccia adesso un altro insieme. Questo insieme dovrà contenere 9 elementi: sono i ragazzi che possiedono la bici.
Poichè nella classe TUTTI gli alunni hanno un mezzo di trasporto, l'insieme di 9 elementi dovrà comprendere i 4 appartenenti al primo insieme rimasti fuori dal secondo e 5 elementi contenuti sia nel primo che nel secondo insieme.
Troverai che solo 5 elementi sono contenuti contemporaneamenti nel secondo (insieme di 24 elementi) e nel terzo (insieme di 9 elementi) insieme.
Spero di essere riuscita a spiegarmi chiaramente. In ogni caso, se avessi dubbi, fammelo pure sapere e vedrò di aiutarti a capire meglio.
Ciao!
Grazie mille Ali sei stata chiarissima e sono riuscita anche a svolgere il terzo, ma ho un pò di difficoltà con il primo... Non riesco a capire come fare quando dice che 80 famiglie hanno il forno o il robt!
Potresti, per favore, spiegarmi come dovrei fare?
Grazie mille ancora:)
Potresti, per favore, spiegarmi come dovrei fare?
Grazie mille ancora:)
Ciao, Celeste! Ti aiuterei volentieri, ma la momento devo uscire.
Se per te va bene, tornerei nel forum ad aiutarti tra circa un'oretta. Spero che non sia un problema.
Ciao, a dopo!
Se per te va bene, tornerei nel forum ad aiutarti tra circa un'oretta. Spero che non sia un problema.
Ciao, a dopo!
Ma figurati! Intanto io continuo a provare ciao ciao!
Eccomi qui per aiutarti con il tuo problema, Celeste! Mi devi scusare se ti rispondo solo adesso, ma ho fatto più tardi del previsto.
Dunque, veniamo a noi....risolviamo il primo problemino.
Per prima cosa, disegniamo l'insieme contenente 90 elementi: sono le 90 famiglie su cui è stata svolta l'indagine.
Di questi 90 elementi, sappiamo che 59 hanno un robot da cucina. Isoliamo dunque all'interno del primo insieme un secondo insieme -contenente 59 elementi, che rappresenta le famiglie che hanno il robot da cucina. Questo sia che possiedano soloquello oppure che possiedano anche un altro elettrodomestico.
All'interno dell'insieme di 90 elementi, occorre tracciarne anche un altro: quello delle persone che possiedono il forno a microonde.
Di questo insieme non conosciamo esattamente il numero di elementi, ma sappiamo che:
-contiene 24 elementi in comune con l'insieme di 59 elementi: le persone che hanno sia robot da cucina che microonde.
- il numero di elementi di questo insieme, più il numero di elementi dell'insieme da 59 elementi meno i 24 in comune, deve fare 80.
Il testo del problema dice infatti che 80 persone hanno o l'uno o l'altro apparecchio.
Dunque, se chiamo x il numero di elementi dell'insieme dei possessori del solo microonde, posso scrivere:
x + 59 -24 = 80
x = 80 +24 -59 = 45
Il numero di famiglie che hanno solo il robot è dunque: 59-24 = 35
Il numero di famiglie che hanno solo il forno è: 45
Il numero di famiglie che non possiedono nessuno di questi elettrodomestici è: 90-80 = 10
Spero di non aver commesso errori. Ciao!!!
Dunque, veniamo a noi....risolviamo il primo problemino.
Per prima cosa, disegniamo l'insieme contenente 90 elementi: sono le 90 famiglie su cui è stata svolta l'indagine.
Di questi 90 elementi, sappiamo che 59 hanno un robot da cucina. Isoliamo dunque all'interno del primo insieme un secondo insieme -contenente 59 elementi, che rappresenta le famiglie che hanno il robot da cucina. Questo sia che possiedano soloquello oppure che possiedano anche un altro elettrodomestico.
All'interno dell'insieme di 90 elementi, occorre tracciarne anche un altro: quello delle persone che possiedono il forno a microonde.
Di questo insieme non conosciamo esattamente il numero di elementi, ma sappiamo che:
-contiene 24 elementi in comune con l'insieme di 59 elementi: le persone che hanno sia robot da cucina che microonde.
- il numero di elementi di questo insieme, più il numero di elementi dell'insieme da 59 elementi meno i 24 in comune, deve fare 80.
Il testo del problema dice infatti che 80 persone hanno o l'uno o l'altro apparecchio.
Dunque, se chiamo x il numero di elementi dell'insieme dei possessori del solo microonde, posso scrivere:
x + 59 -24 = 80
x = 80 +24 -59 = 45
Il numero di famiglie che hanno solo il robot è dunque: 59-24 = 35
Il numero di famiglie che hanno solo il forno è: 45
Il numero di famiglie che non possiedono nessuno di questi elettrodomestici è: 90-80 = 10
Spero di non aver commesso errori. Ciao!!!
Santo celo Ali, sei fantastica!!!:D grazie a te ho finalmente capito sti problemi... Sei stata chiarissima e disbonibilissima;)
Non so davvero come ringraziarti!:)
Ciao!!!:blowkiss
Non so davvero come ringraziarti!:)
Ciao!!!:blowkiss
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