Per favore ditemi dove sbaglio

[Pippa 951]

devo determinare il perimetro di un quadrato avente il lato congruente all'ipotenusa di un triangolo rettangolo di area$ 24 a ^2per radice di 7$.La somma dei cateti è $ 4a moltiplicato ( 3 + radice di 7)$
Posso usare sia la formula somma prodotto in una funzione tenendo presente che l'area va moltiplicata per due o un sistema $ xy/2= area$ ed x+y = somma dei cateti $.Sostituisco ed uso delta /4
per l'equazione $ y ^2 -4a(3+radice di7 ) + 48 a ^2 radice di 7$
A questo punto ho un b ^2 -ac che è un radicale doppio ...lo risolvo e trovo$ 2a radice di 16 -6 radice di 7 $ risolvendo mi trovo 16+4/2-16-4/2 le due soluzioni sono$ 2a(1+radice di7)$ la seconda$ 2a( 5a+radice di 7)$
Se faccio la verifica la somma mi risulta ma se provo a trovare l'area succede un caos .Non è uguale .Procedendo per trovare l'ipotenusa mi trovo un radicale doppio impossibile da eseguire .Come avrete capito spessissimo faccio errori di calcolo ed avendo purtroppo memoria visiva lo ripeto anche dopo giorni non me ne accorgo.Se qualcuno mi può dire dove sbaglio gli sarei molto grata[/tex][/quote][/list

[Peppo_95]

Sbagli nel calcolo del discriminante. Non è un radicale doppio, è un semplice quadrato.

$\Delta/4 = [2a(3+sqrt(7))]^2 - 48a^2 sqrt(7) = 4a^2(16+6sqrt(7)) - 48a^2 sqrt(7) $ e raccogliendo per $4a^2$ abbiamo $\Delta/4 = 4a^2(16-6sqrt(7))$. Come puoi verificare tu, il $\Delta/4$ è il quadrato di $2a(3-sqrt(7))$. Ora puoi trovare le soluzioni.

[Pippa 951]

grazie infinite non me n'ero proprio accorta

[chiaraotta1]

Guarda che non c'è niente di sbagliato nell'usare la formula dei radicali doppi, solo che non l'avevi usata correttamente: con un po' di fatica in più saresti arrivata comunque allo stesso risultato:
$sqrt(Delta/4) = sqrt(b^2 - ac) = 2a * sqrt(16 - 6 * sqrt(7)) = 2a * (sqrt((16 + sqrt(16^2 - 36 * 7))/2) - sqrt((16 - sqrt(16^2 - 36 * 7))/2))= 2a * (sqrt((16 + sqrt(256 - 252))/2) - sqrt((16 - sqrt(256 - 252))/2))=$
$= 2a * (sqrt((16 + sqrt(4))/2) - sqrt((16 - sqrt(4))/2))= 2a * (sqrt((16 + 2)/2) - sqrt((16 - 2)/2))= 2a * (sqrt((18)/2) - sqrt(14/2))= 2a * (sqrt(9) - sqrt(7))= 2a * (3 - sqrt(7))$

[@melia]

@chiaraotta
mi sono permessa di modificare la tua formula mandandola a capo perché non riuscivo a leggerla (mi usciva dalla schermo).

[chiaraotta1]

@melia: hai fatto benissimo

[Pippa 951]

grazie