Per favore, aiuto con 2 problemi con i logaritmi? (93275)

[vrijheid]

Ci terrei a capire il procedimento...Grazie a tutti

-Quante cifre decimali possiede il numero primo p= 2^(216091) -1?

-Si è constatato che, quando si eseguono dei test psicologici, la frazione F di persone che ricordano tutte le parole dopo t ore è data dalla formula F=1-k*ln(t+1), dove k è una costante.
Si propone uno di questi test ad un certo numero di persone e dopo 3 ore solo la metà degli individui esaminati ricorda l’intero elenco.
a) determinare il valore che assume k in questo esperimento
b) quale sarà la frazione di persone che ricorderanno l’intero elenco dopo 5 ore?

[bimbozza]

come ben saprai un logaritmo ha tante cifre decimali quante sono le cifre significative dell’argomento, quindi usando le proprietà dei logaritmi ci troviamo in modo più agevole le cifre significative della potenza [ti ricordo che log a^b=b log a]
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a) dopo 3 ore la metà delle persone ricorda l'elenco quindi, inserendo questi dati nella formula F=1-k*ln(t+1) si ha
1/2=1-k*ln(3+1) da cui ricavi k
b) dopo 5 ore avremo quindi F=1-kln(5+1) dove k sarà il numero trovato al punto precedente